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Para a função g(x)=x^2-x-6 encontre as raizes desenhe o gráfico da função destacando as raizes e o vértice da parábola

Sagot :

Usando as propriedades das Funções do Segundo grau, obtém-se:

A) raízes  x = 3  ou  x = - 2

B) gráfico em anexo 1

A função do Segundo grau

[tex]\Large\text{$ g(x)=x^2-x-6$}[/tex]

A)

Cálculo das raízes

Usar Fórmula Resolutiva ( Bhaskara )

[tex]\large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex]           ou      [tex]\large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta}}{2a}$}[/tex]

Recolher informação

[tex]\Large\text{$ a=1$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ b=-1$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ c=-6$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \Delta=b^2-4ac$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \Delta=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sqrt{\Delta} =\sqrt{25}=5 $}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-(-1)+5}{2\cdot 1}$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{+1+5}{2}$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{6}{2}$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = 3$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{+1-5}{2\cdot 1}$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-4}{2}$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = -2$}[/tex]

As raízes encontradas vão dar origem aos pontos:

[tex]\Large\text{$ \sf R_{1} = (~3~{;}~0~)$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf R_{2} = (~-2~{;}~0~)$}[/tex]

B)

Cálculo do Vértice

Com duas fórmulas

[tex]\Large\text{$ \sf X_{V}=-\dfrac{b}{2a} $}[/tex]                 e                [tex]\Large\text{$ \sf Y_{V}=-\dfrac{\Delta}{4a} $}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf X_{V}=-\dfrac{-1}{2\cdot 1}=+\dfrac{1}{2} $}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf Y_{V}=-\dfrac{25}{4\cdot1} =-\dfrac{25}{4} $}[/tex]

[tex]\Large\text{$~V\acute{e}rtice =~( \dfrac{1}{2}~{;}-\dfrac{25}{4}~) $}[/tex]

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https://brainly.com.br/tarefa/57766074

https://brainly.com.br/tarefa/57811688

Bons estudos.

Duarte Morgado

( Mestre em Matemática }

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação        

Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

View image Morgadoduarte23
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