Usando as propriedades das Progressões Aritméticas, obtém-se:
a) Crescente e tem 6 termos
b) Decrescente e tem 8 termos
c) Constante e tem número infinito de termos
d) Crescente e tem um número infinito de termos.
e) Crescente e tem cinco termos
f) Crescente e tem quatro termos
As Progressões Aritméticas ( P. A. ) são de tipos diferentes de acordo
com o tipo de razão têm:
Observação 1
O que é a "razão = r " numa P.A.
- o valor que resulta de subtrair um termo ao termo anterior
a)
[tex]\Large\text{$(5~{,}~ 10~{,}~ 15~{,} ~20~{,}~ 25~{,} ~30~) $}[/tex]
[tex]\Large\text{$raz\tilde {a}o=a_{2} -{a_{1} }$}[/tex]
[tex]\Large\text{$raz\tilde {a}o=10-5=+ 5 =~positiva$}[/tex]
P.A. Crescente
Tem seis termos
b)
[tex]\Large\text{$(~12~{,}~ 9~{,}~ 6~{,}~ 3~{,}~ 0~{,}~ -3~{.}~ -6~{,} -9~)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$raz\tilde {a}o=a_{2} -{a_{1} }$}[/tex]
[tex]\Large\text{$raz\tilde {a}o=9-12=-3~~=~negativa$}[/tex]
P.A. Decrescente
Tem oito termos
c)
[tex]\Large\text{$(~2~{,}~ 2~{,}~ 2~{,}~ 2~{,}~ 2~\dots)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$raz\tilde {a}o=2 -2=0~~~$}[/tex]
P.A. Constante
Tem um número infinito de termos.
d)
[tex]\Large\text{$(~\dfrac{1}{2} ~{,}~ 1~{,}~ \dfrac{3}{2} ~{,}~ 2~{,}~\dots)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$raz\tilde {a}o=1-\dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2} =+~\dfrac{1}{2}$}[/tex]
P.A. Crescente
Tem um número infinito de termos.
e)
[tex]\Large\text{$ (~2\pi~{ ,} ~5\pi~{ ,} ~8\pi~{ ,} ~11\pi~{ ,} ~14\pi~ )$}[/tex]
[tex]\Large\text{$raz\tilde {a}o=5\pi -2\pi =+3\pi ~~logo~~positiva$}[/tex]
P.A. Crescente
Tem cinco termos
f)
[tex]\Large\text{$(-20~{,} -15~{,} -10~{,} -5~)~$}[/tex]
[tex]\Large\text{$raz\tilde {a}o=-15-(-20)=-15+20=+5~~positiva$}[/tex]
P.A. Crescente
Tem quatro termos
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Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
