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As medidas do retângulo são 9 cm e 6 cm.
Do retângulo sabemos que ele é composto por dois lado maiores e dois lados menores. Sua área (A) é calculada multiplicando-se o lado maior (L) pelo lado menor (l).
Extraindo as informações do enunciado:
Aplicando a fórmula que calcula a área do retângulo:
[tex]A=base\cdot altura\\\\A=L\cdot l\\\\54=(l+3)l\\\\54=l^2+3l\\\\l^2+3l-54=0[/tex]
[tex]\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-54)\\\\\Delta=9+216\\\\\Large\boxed{\Delta=225}\\\\\\l=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\l=\dfrac{-3\pm\sqrt{225}}{2\cdot1}\\\\\Large\boxed{l=\dfrac{-3\pm15}{2}}\\\\\\\boxed{\large\begin {array}{l}l'=\dfrac{-3+15}{2}\\\\l'=\dfrac{12}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{l'=6}}\Huge\checkmark\end {array}}\quad\quad\boxed{\large\begin {array}{l}l"=\dfrac{-3-15}{2}\\\\l"=\dfrac{-18}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{l"=-9}}\Huge\checkmark\end {array}}[/tex]
Assim, l=6cm. Como não existe dimensão negativa, não utilizarei este valor.
Substituindo l=6cm na equação inicial, temos:
[tex]L=l+3\\\\L=6+3\\\\\Large\boxed{L=9~cm}[/tex]
Portanto, as medidas do retângulo são 9 cm e 6 cm.
Bons estudos!
