IDNLearner.com, sua plataforma para respostas detalhadas. Aprenda respostas detalhadas para suas perguntas com a vasta experiência de nossos especialistas em diferentes campos.
Resposta:
Os valores de "x", para os quais a equação de segundo grau "x² - 49 = 0" torna-se uma sentença verdadeira, são "x = -7" e "x = 7".
Explicação passo-a-passo:
A equação de segundo grau é uma expressão algébrica do tipo [tex] ax^2 + bx + c = 0, [/tex] em que "a", "b" e "c" são chamados de "coeficientes" da equação de segundo grau, com "a" obrigatoriamente diferente de zero [tex] (a \neq 0). [/tex]
Vamos observar, atentamente, a equação de segundo grau presente no enunciado da Tarefa:
[tex] x^2 - 49 = 0 [/tex]
Agora, nós vamos identificar os coeficientes "a", "b" e "c":
[tex] ax^2 + bx + c = 0 \\ x^2 - 49 = 0 \longrightarrow (1)x^2 + (0)x + (-49) = 0 \\ a = 1 \\ b = 0 \\ c = -49 [/tex]
Como nós podemos observar, um dos coeficientes é igual a zero (o coeficiente "b"). Logo, a equação é uma equação "incompleta" de segundo grau.
Nesse caso, não se faz necessário empregar a fórmula de Bhaskara ou fórmula quadrática para a sua resolução:
[tex] x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} [/tex]
Vejamos como isso se faz possível:
[tex] x^2 - 49 = 0 \\ x^2 = 0 + 49 \\ x^2 = 49 \\ \sqrt{x^2} = \pm \sqrt{49} \\ x = \pm \sqrt{7^2} \\ x = \pm 7 \\ x = -7 \\ \text{ou} \\ x = 7 [/tex]
As raízes da equação de segundo grau [tex] x^2 - 49 = 0 [/tex] são:
[tex] x_1 = -7 \quad x_2 = 7 [/tex]
Conclusão:
A solução da equação de segundo grau [tex] x^2 - 49 = 0 [/tex] é [tex] S = \{-7, \,7\}. [/tex]