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Usando a noção de MDC temos que os quatro maiores divisores comuns são:
40 ; 20 ; 10 ; 8
Começando por fazer a decomposição em fatores primos
[tex]\Large\begin{array}{r|l}680&2\\340&2\\170&2\\85&5\\17&17\\1& \!\!\! \overline{~680=2^3 \cdot 5 \cdot 17}\end{array}[/tex]
[tex]\Large\begin{array}{r|l}920&2\\460&2\\230&2\\115&5\\23&23\\1& \!\!\! \overline{~920=2 ^3 \cdot 5 \cdot 23}\end{array}[/tex]
[tex]\Large\text{$680=2^3\cdot 5 \cdot 17$}[/tex]
[tex]\Large\text{$920=2^3\cdot 5 \cdot 23$}[/tex]
Tendo a decomposição em fatores primos:
A definição de MDC entre dois números:
Comuns tem-se os fatores 2 e 5.
[tex]\Large\text{$MDC ~(~680~{;}~920~)=2^3\cdot 5$}[/tex]
[tex]\Large\text{$o ~maior=2^3\cdot 5=40$}[/tex]
A seguir baixa-se uma unidade no expoente do 2
[tex]\Large\text{$a~seguir=2^2\cdot 5=20$}[/tex]
Baixa-se outra unidade no expoente do 2
[tex]\Large\text{$a~seguir=2^1\cdot 5=2\cdot 5=10$}[/tex]
Se baixar outra unidade no expoente do 2 fica
[tex]\Large\text{$a~seguir=2^0\cdot 5=1\cdot 5=5$}[/tex]
Mas
[tex]\Large\text{$a~seguir=2^3=8 > 5$}[/tex]
Os quatro maiores comuns a 680 e 920 são:
[tex]\boxed{\LARGE\text{$(~40~{;}~20~{;}~10~{;}~8~)$}}[/tex]
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Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\dot)[/tex] multiplicação
