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Para determinar para quais valores de C a equação x² - 4x + c = 0 admite duas soluções reais diferentes, vamos analisar o discriminante (Δ) da equação.
Discriminante da equação do 2º grau
O discriminante é dado por Δ = b² - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação ax² + bx + c = 0.
No caso da equação x² - 4x + c = 0, temos: a = 1 b = -4 c = c
Assim, o discriminante fica:
Δ = (-4)² - 4 · 1 · c Δ = 16 - 4c
Condições para duas soluções reais diferentes
Para que a equação tenha duas soluções reais diferentes, o discriminante deve ser positivo, ou seja, Δ > 0.
Então:
16 - 4c > 0 -4c > -16 c < 4
Portanto, para que a equação x² - 4x + c = 0 admita duas soluções reais diferentes, o valor de c deve ser menor que 4.