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O trajeto de 5 km percorrido por um carteiro é formado por 2 trechos. Sabe-se que os comprimentos desses trechos, em metros, são números diretamente proporcionais a 2 e 3. Nesse caso, a diferença, em metros, entre os comprimentos do maior trecho e do menor trecho é igual a A 600. B 1. 400. C 1. 200. D 1. 0. E 800

Sagot :

Atoshikiidn

A diferença entre o maior e o menor trajeto é igual a 1000 metros.

Acompanhe a solução:

Utilizando a proporção entre os comprimentos dos trechos e chamando-os de x e y, obtemos do enunciado as seguintes equações:

  • Proporção entre os comprimentos:  [tex]\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}[/tex]
  • O trajeto total é de 5 km = 5000 m, somando os trajetos x e y, temos: x + y = 5000

  • Utilizando o fator de proporção K, podemos dizer que:

[tex]\dfrac{x}{y} = \dfrac{2k}{3k}[/tex], ou seja, x = 2k e y = 3k.

  • Substituindo x e y equação que soma o comprimento dos trajetos, temos:

[tex]x+y=5000\\\\2k+3k=5000\\\\5k=5000\\\\\Large\boxed{k=1000}[/tex]

  • Substituindo k em x:

[tex]x=2k\\\\x=2\cdot1000\\\\\Large\boxed{x=2000}[/tex]

  • Substituindo k em y:

[tex]y=3k\\\\y=3\cdot1000\\\\\Large\boxed{y=3000}[/tex]

  • Cálculo da diferença:

[tex]3000-2000=\Large\boxed{1000~m}[/tex]

Portanto, a diferença entre o maior e o menor trajeto é igual a 1000m.

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Bons estudos!

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