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São necessário 12 empregados para a fabricação dessa quantia de armários.
Calculando através da função dada, temos:
[tex]N(x)=x^2+2x\\\\168=x^2+2x\\\\x^2+2x-168=0[/tex]
Aplicando Bháskara, temos:
[tex]\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-168)\\\\\Delta=4+672\\\\\Large\boxed{\Delta=676}\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\dfrac{-2\pm\sqrt{676}}{2\cdot1}\\\\\Large\boxed{x=\dfrac{-2\pm26}{2}}\\\\\\\boxed{\large\begin {array}{l}x'=\dfrac{-2+26}{2}\\\\x'=\dfrac{24}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=12}}\Huge\checkmark\end {array}}\quad\quad\boxed{\large\begin {array}{l}x"=\dfrac{-2-26}{2}\\\\x"=\dfrac{-28}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=-14}}\Huge\checkmark\end {array}}[/tex]
Para este caso, não existe número negativo para quantidade de empregados. Não o utilizarei.
Portanto, o número de empregados necessário são 12.
Bons estudos!