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MAPA - MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO MECÂNICA - 52_2024
Nesta indústria uma nova máquina inicia sua operação, e nos primeiros minutos ela para sua operação devido ao rompimento de uma peça metálica. Você analisou a máquina e concluiu que esta peça estava sujeita a um esforço de tração, e poderia realizar um ensaio de tração com o próprio material da peça, que possuía um volume grande.
a)O corpo de prova possuía seção circular, com diâmetro de 7mm. Se a carga máxima registrada pela máquina de tração foi de 17,5kN, qual é o limite de resistência à tração deste material? Trata-se de um material dúctil ou frágil? Se a área de seção da peça que você analisou possuí 2,8.10 m², e ela é submetida a uma carga de 142kN, qual deveria ser a resistência à tração mínima que esse material deveria possuir? (Coef. Seg. = 1,5)
b) Você será responsável pela implantação de um guincho e terá que selecionar o material de fabricação da corrente, sabendo que a carga máxima que este guincho terá que suportar é de 7ton, qual seria o diâmetro da corrente, sabendo que você deve utilizar um coeficiente de segurança de 4, e que o limite de resistência à tração do material é de 650Mpa? Neste exercício você deverá considerar todas as tensões atuantes no material, considere para o cálculo da tensão de cisalhamento, que o limite resistência do material ao cisalhamento é de 70% do limite de resistência à tração. Considere g=9,8m/s² Figura
c) Uma barra cilíndrica que compõe um equipamento está sujeita a um esforço de tração (60kN), devido à funcionalidade do equipamento, essa barra não pode se deformar mais que 0,2mm. Se a barra possui seção circular com 50mm de diâmetro e 1,25m de comprimento, qual deve ser o módulo de elasticidade mínimo desse material?
d) Durante a inspeção de um eixo, você observou que o mesmo apresentava uma trinca e optou por substituí-lo, no entanto você não pode aumentar o diâmetro (6cm) do eixo devido a limitações de espaço do local, mas deve utilizar um coeficiente de segurança de 6. Seu primeiro passo para dimensionar o eixo foi observar a rotação de trabalho do motor (200rpm) e a potência do mesmo (80CV), então você conseguiu encontrar o Torque do motor utilizando a fórmula: Onde P é a potência do motor (em W), T é o torque (em N.m) e a rotação em (rad/s) Os fabricantes com que você solicitou orçamento garantem as seguintes propriedades para tensão de cisalhamento no material, e você deve escolher entre um destes: utilizar um coeficiente de segurança de 6, Qual ou quais aços dentre os que o fabricante fornece são adequados para a situação? Por quê?

Sagot :

Vandersonafonso55idn

Resposta:

Resolução dos Problemas:

a) Limite de Resistência à Tração e Ductilidade:

Cálculo do Limite de Resistência à Tração:

A fórmula para calcular o limite de resistência à tração (σr) é:

σr = F / A

Onde:

F = Carga máxima registrada pela máquina de tração (17,5 kN)

A = Área da seção transversal do corpo de prova (π * r^2)

Substituindo os valores:

σr = 17,5 kN / (π * (7 mm / 2)^2) ≈ 440 MPa

Análise da Ductilidade:

Materiais com limite de resistência à tração acima de 250 MPa geralmente são considerados dúteis. Como o valor encontrado (440 MPa) está acima desse limite, o material em questão é dúctil.

Resistência à Tração Mínima para a Peça:

Cálculo da Área da Seção Transversal da Peça:

A área da seção transversal da peça (Ap) é:

Ap = 2,8 * 10^(-4) m^2

Cálculo da Resistência à Tração Mínima:

A resistência à tração mínima (σmin) para a peça é dada por:

σmin = F / Ap * Coeficiente de Segurança (CS)

Substituindo os valores:

σmin = 142 kN / (2,8 * 10^(-4) m^2) * 1,5 ≈ 320 MPa

b) Diâmetro da Corrente para o Guincho:

Cálculo da Carga de Tração Máxima:

A carga de tração máxima (Ft) na corrente é:

Ft = Carga máxima do guincho * Coeficiente de Segurança (CS)

Substituindo os valores:

Ft = 7 t * 4 = 28 t = 280 kN

Cálculo da Área da Seção Transversal da Corrente:

A área da seção transversal da corrente (Ac) é dada por:

Ac = Ft / (σr * CS)

Substituindo os valores:

Ac = 280 kN / (650 MPa * 4) ≈ 0,0011 m^2

Cálculo do Diâmetro da Corrente:

O diâmetro da corrente (d) pode ser calculado pela fórmula:

d = √(4 * Ac / π)

Substituindo o valor de Ac:

d ≈ 12 mm

c) Módulo de Elasticidade Mínimo:

Cálculo da Deformação Máxima Permitida:

A deformação máxima permitida (δ) é:

δ = 0,2 mm

Cálculo do Módulo de Elasticidade Mínimo:

O módulo de elasticidade mínimo (E) é dado por:

E = F / (A * δ)

Substituindo os valores:

E = 60 kN / (π * (50 mm / 2)^2 * 0,2 mm) ≈ 207 GPa

d) Aço Adequado para o Eixo:

Cálculo do Torque:

O torque (T) do motor é:

T = P * 2π * N / 60

Substituindo os valores:

T = 80 CV * (2π rad/s) * 200 rpm / 60 ≈ 1067 Nm

Cálculo da Tensão de Cisalhamento Máxima:

A tensão de cisalhamento máxima (τmax) é dada por:

τmax = 4 * T / (π * d^2)

Substituindo os valores:

τmax = 4 * 1067 Nm / (π * (6 cm)^2) ≈ 8,8 MPa

Análise dos Aços:

Com base na tensão de cisalhamento máxima calculada (8,8 MPa) e no coeficiente de segurança de 6, o aço Aço 30 é o mais adequado, pois possui tensão de cisalhamento admissível (70% do limite de resistência à tração) de 9,1

Explicação:

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