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Resposta:
Para determinar a probabilidade de um número formado por algarismos pares distintos, maior que 200 e menor que 500, ser divisível por seis, precisamos seguir os seguintes passos:
1. **Identificar os números possíveis:**
Os algarismos pares disponíveis são 2, 4, 6, e 8. O número deve ser maior que 200 e menor que 500, e seus algarismos não podem se repetir.
2. **Condições para ser divisível por 6:**
Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3 simultaneamente.
3. **Divisível por 2:**
O último dígito do número deve ser par. As opções possíveis para o último dígito são 2, 4, ou 8.
4. **Divisível por 3:**
A soma dos algarismos do número deve ser divisível por 3.
Vamos listar os números possíveis que satisfazem essas condições:
- Último dígito 2: 246, 284
- Último dígito 4: 264, 284
- Último dígito 8: 268, 248
Portanto, os números que podem ser formados são: 246, 264, 268, 284, 248.
Agora, vamos contar quantos números são divisíveis por 6:
- 246: Soma dos dígitos = 2 + 4 + 6 = 12 (divisível por 3)
- 264: Soma dos dígitos = 2 + 6 + 4 = 12 (divisível por 3)
- 268: Soma dos dígitos = 2 + 6 + 8 = 16 (não divisível por 3)
- 284: Soma dos dígitos = 2 + 8 + 4 = 14 (não divisível por 3)
- 248: Soma dos dígitos = 2 + 4 + 8 = 14 (não divisível por 3)
Os números divisíveis por 6 são 246 e 264, ou seja, há 2 números que atendem aos critérios.
Portanto, a probabilidade de escolher um número que seja divisível por seis é:
\[ \frac{2}{5} = 0.4 \]
Convertendo para porcentagem:
\[ 0.4 \times 100\% = 40\% \]
Assim, a melhor aproximação para a probabilidade de que esse número seja divisível por seis é **40%**.