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170. Uma fábrica produz 180 peças de metal, algumas delas medindo 25 e outras medindo 35 centíme- tros. Sabendo que o comprimento total das peças produzidas é igual a 5100 centímetros, quantas peças de 25 centímetros foram produzidas?
(a) 60
(b) 80
(c) 100
(d) 120
(e) 140

Sagot :

Atoshikiidn

A fábrica produziu 120 peças de 25 centímetros. Alternativa D!

Veja como a resposta foi obtida:

Nomeando as incógnitas:

  • peças de 25 cm: x
  • peças de 35 cm: y

Interpretando o enunciado foi possível obter as equações:

  • total de peças é x + y = 180 (equação 1)
  • da quantidade de peças com 25 e 35 centímetros o total é 5100 peças: 25x +35y = 5100 (equação 2)

Resolvendo o sistema de equações:

  • Dividindo a equação 2 por 5 para facilitar os cálculos, temos:

[tex]\left\{\begin{array}{I}{x+y=180~(\text{equa\c{c}\~ao~1}})}\\\\{5x+7y=1020~(\text{equa\c{c}\~ao~2}})}\end{array}\right[/tex]

  • Pelo método da substituição, isolando x da equação 1, temos:

[tex]x+y=180\\\\\Large\boxed{x=180-y}[/tex]

  • Substituindo x na equação 2:

[tex]5x+7y=1020\\\\5(180-y)+7y=1020\\\\900-5y+7y=1020\\\\2y=120\\\\\Large\boxed{y=60}[/tex]

  • Substituindo y na equação 1:

[tex]x+y=180\\\\x=180-60\\\\\Large\boxed{x=120}[/tex]

Portanto, foram produzidas 120 peças de 25 centímetros.

Quer saber mais? Acesse:

  • https://brainly.com.br/tarefa/60792267

Bons estudos!

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