Para resolver o problema, vamos definir as variáveis e escrever um sistema de equações lineares que representa a situação descrita:
H = número de homens que compraram ingressos
M = número de mulheres que compraram ingressos
Dadas as informações:
O total de ingressos vendidos foi 100.
+
=
100
H+M=100
O valor arrecadado com a venda dos ingressos foi R$ 2.700,00.
30
+
25
=
2700
30H+25M=2700
Sistema Linear
O sistema de equações que representa a situação é:
{
+
=
100
30
+
25
=
2700
{
H+M=100
30H+25M=2700
Resolução do Sistema
Podemos resolver este sistema de equações de várias maneiras. Vamos usar o método da substituição.
Isolar
M na primeira equação:
=
100
−
M=100−H
Substituir
M na segunda equação:
30
+
25
(
100
−
)
=
2700
30H+25(100−H)=2700
Resolver a equação:
30
+
2500
−
25
=
2700
30H+2500−25H=2700
5
+
2500
=
2700
5H+2500=2700
5
=
2700
−
2500
5H=2700−2500
5
=
200
5H=200
=
200
5
H=
5
200
=
40
H=40
Substituir
=
40
H=40 na equação
=
100
−
M=100−H:
=
100
−
40
M=100−40
=
60
M=60
Resultado
=
40
H=40 homens compraram ingressos.
=
60
M=60 mulheres compraram ingressos.
Verificação
Vamos verificar se os valores encontrados satisfazem ambas as equações do sistema:
Verificar o total de ingressos:
+
=
40
+
60
=
100
H+M=40+60=100
Verificar a arrecadação total:
30
+
25
=
30
(
40
)
+
25
(
60
)
=
1200
+
1500
=
2700
30H+25M=30(40)+25(60)=1200+1500=2700
RESPOSTA RESUMIDA:
Os valores satisfazem ambas as equações, confirmando que a solução está correta. Portanto, 40 homens e 60 mulheres entraram na casa de show.
