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Sagot :
Para traçar os gráficos a partir dos dados fornecidos, precisamos entender o comportamento das variáveis
T (tempo),
v (velocidade) e
s (posição). Primeiro, vamos interpretar os dados e calcular as acelerações.
Dados Fornecidos
Tempo (
T) em segundos:
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
0,1,2,3,4,5
Velocidade (
v) em m/s:
20
,
16
,
12
,
8
,
4
,
0
20,16,12,8,4,0
Cálculo da Aceleração (
a)
A aceleração pode ser calculada como a mudança de velocidade por unidade de tempo. Aqui, temos uma desaceleração constante. A aceleração (
a) é:
=
Δ
Δ
=
−
−
a=
Δt
Δv
=
t
f
−t
i
v
f
−v
i
Podemos calcular a aceleração entre cada par de pontos para confirmar que é constante:
Entre
=
0
t=0 e
=
1
t=1:
=
16
−
20
1
−
0
=
−
4
1
=
−
4
m/s
2
a=
1−0
16−20
=
1
−4
=−4 m/s
2
Entre
=
1
t=1 e
=
2
t=2:
=
12
−
16
2
−
1
=
−
4
1
=
−
4
m/s
2
a=
2−1
12−16
=
1
−4
=−4 m/s
2
Podemos ver que a aceleração é constante e igual a
−
4
m/s
2
−4 m/s
2
.
Cálculo da Posição (
s)
A posição pode ser calculada utilizando a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
=
0
+
0
+
1
2
2
s=s
0
+v
0
t+
2
1
at
2
Assumindo que a posição inicial
0
=
0
s
0
=0:
Para
=
0
t=0:
=
0
s=0
Para
=
1
t=1:
=
0
+
20
⋅
1
+
1
2
⋅
(
−
4
)
⋅
1
2
=
20
−
2
=
18
s=0+20⋅1+
2
1
⋅(−4)⋅1
2
=20−2=18
Para
=
2
t=2:
=
0
+
20
⋅
2
+
1
2
⋅
(
−
4
)
⋅
2
2
=
40
−
8
=
32
s=0+20⋅2+
2
1
⋅(−4)⋅2
2
=40−8=32
Para
=
3
t=3:
=
0
+
20
⋅
3
+
1
2
⋅
(
−
4
)
⋅
3
2
=
60
−
18
=
42
s=0+20⋅3+
2
1
⋅(−4)⋅3
2
=60−18=42
Para
=
4
t=4:
=
0
+
20
⋅
4
+
1
2
⋅
(
−
4
)
⋅
4
2
=
80
−
32
=
48
s=0+20⋅4+
2
1
⋅(−4)⋅4
2
=80−32=48
Para
=
5
t=5:
=
0
+
20
⋅
5
+
1
2
⋅
(
−
4
)
⋅
5
2
=
100
−
50
=
50
s=0+20⋅5+
2
1
⋅(−4)⋅5
2
=100−50=50
Resumo dos Dados Calculados
Tempo (
T):
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
0,1,2,3,4,5
Velocidade (
v):
20
,
16
,
12
,
8
,
4
,
0
20,16,12,8,4,0
Aceleração (
a):
−
4
,
−
4
,
−
4
,
−
4
,
−
4
,
−
4
−4,−4,−4,−4,−4,−4
Posição (
s):
0
,
18
,
32
,
42
,
48
,
50
0,18,32,42,48,50
Gráficos
Agora, vamos traçar os gráficos:
Gráfico
×
a×t (aceleração vs. tempo):
Aceleração constante em
−
4
m/s
2
−4 m/s
2
.
Gráfico
×
v×t (velocidade vs. tempo):
Velocidade decrescendo linearmente de 20 m/s a 0 m/s.
Gráfico
×
s×t (posição vs. tempo):
Posição calculada com base na fórmula do movimento uniformemente acelerado.
Vamos desenhar os gráficos.
Gráficos
×
a×t,
×
v×t e
×
s×t
-----------------------------------------------
Gráfico
×
a (m/s^2)
|
-4|--------------------------------------------
|
|
|
|
|_______________________________________________
0 1 2 3 4 5
t (s)
------------------------------------------
Gráfico
×
v×t
plaintext
Copy code
v (m/s)
20|------------------------------------------------
| *
16|--------*
|
12|-------------*
|
8|------------------*
|
4|-----------------------*
|
0|---------------------------------*
|_______________________________________________
0 1 2 3 4 5
t (s)
-------------------------------------------
Gráfico
×
s×t
s (m)
50|------------------------------------------------
|
48|--------------------------------------*
|
42|----------------------------*
|
32|-------------------*
|
18|---------*
|
0|*
|_______________________________________________
0 1 2 3 4 5
t (s)
-------------------------------------------------------------
Os gráficos mostram claramente a relação entre tempo, velocidade, aceleração e posição ao longo do tempo, de acordo com os dados fornecidos.
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