Usando um Sistema de duas Equações com duas incógnitas, obtém-se:
a = 4
b = 3
Se os dois pares de coordenadas representam o mesmo ponto então as abscissas ( eixo Ox ) vão ser iguais e o mesmo acontece com as ordenadas ( eixo Oy )
Criar um sistema com duas equações
[tex]\Large\begin{cases}\sf 8b-a=5a \\\\\sf -8=-2b-\dfrac{a}{2} \end{cases}[/tex]
Na segunda equação colocar todos os termos com o mesmo denominador
[tex]\Large\begin{cases}\sf 8b-a=5a \\\\\sf -\dfrac{8}{1} =-2\cdot\dfrac{b}{1} -\dfrac{a}{2} \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 8b-a=5a \\\\\sf -\dfrac{8}{1} =-\dfrac{2b}{1} -\dfrac{a}{2} \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 8b-a=5a \\\\\sf -\dfrac{8\cdot 2}{1\cdot 2} =-\dfrac{2b\cdot 2}{1\cdot 2} -\dfrac{a}{2} \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 8b-a=5a \\\\\sf -\dfrac{16}{ 2} =-\dfrac{4b}{ 2} -\dfrac{a}{2} \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 8b-a=5a \\\\\sf \dfrac{-16}{ 2} =\dfrac{-4b-a}{ 2} \end{cases}[/tex]
Para que duas frações que têm o mesmo denominador sejam iguais têm de ter os numeradores iguais entre si.
[tex]\Large\begin{cases}\sf 8b-a=5a \\\\\sf -16=-4b-a \end{cases}[/tex]
Colocar o sistema na forma seguinte
[tex]\Large\begin{cases}\sf -5a-a+8b=0 \\\\\sf a+4b=16 \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf -6a+8b=0 \\\\\sf a+4b=16 \end{cases}[/tex]
Multiplicar a segunda equação por "- 2 " para que o termo em y fique simétrico do termo em y na primeira equação
[tex]\Large\begin{cases}\sf -6a+8b=0 \\\\\sf a\cdot(-2)+4b\cdot(-2)=16\cdot(-2) \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf -6a+8b=0 \\\\\sf -2a-8b=-32 \end{cases}[/tex]
Usar Método da Adição
[tex]\Large\begin{cases}\sf -6a+8b=0 \\\\\sf -2a-6a-8b+8b=-32+0 \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf -6a+8b=0 \\\\\sf -8a+0=-32 \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf -6a+8b=0 \\\\\sf -8a\div(-8)=-32\div(-8) \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf -6a+8b=0 \\\\\sf a=4 \end{cases}[/tex]
Encontrado o "a" já agora encontrar o "b"
[tex]\Large\begin{cases}\sf -6\cdot 4+8b=0 \\\\\sf a=4 \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 8b=+24 \\\\\sf a=4 \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 8b\div8=24\div8 \\\\\sf a=4 \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf b=3 \\\\\sf a=4 \end{cases}[/tex]
[tex]\Large\text{$~Ponto~~A ~= ( 4~ {;}~ 3 )~$}[/tex]
A representação em gráfico ficou:
a = x
b = y
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Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
