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RESPOSTA: Vou transformar os termos dados em trinômios do quadrado perfeito:
a) x² - 3/2x + 9/16
b) x² + x/3 + 1/36
c) x² - 2ax + a²
d) x² + 6ax + 9a²
EXPLICAÇÃO DETALHADA:
Para transformar um termo em trinômio do quadrado perfeito, precisamos seguir uma estrutura específica: a² ± 2ab + b², onde 'a' e 'b' são termos algébricos. Vamos analisar cada caso:
a) x² - 3/2x
O primeiro termo já é x². Para completar o trinômio, precisamos adicionar o quadrado da metade do coeficiente de x.
Metade de -3/2 é -3/4.
(-3/4)² = 9/16
Então, adicionamos 9/16 para formar o trinômio: x² - 3/2x + 9/16
b) x² + x/3
Novamente, o primeiro termo é x². A metade do coeficiente de x é 1/6.
(1/6)² = 1/36
Adicionamos 1/36 para formar o trinômio: x² + x/3 + 1/36
c) x² - 2ax
O primeiro termo é x². A metade do coeficiente de -2ax é -a.
(-a)² = a²
Adicionamos a² para formar o trinômio: x² - 2ax + a²
d) x² + 6ax
O primeiro termo é x². A metade do coeficiente de 6ax é 3a.
(3a)² = 9a²
Adicionamos 9a² para formar o trinômio: x² + 6ax + 9a²
Em cada caso, o termo adicionado completa o trinômio do quadrado perfeito, permitindo que ele seja fatorado como (x ± b)², onde b é a raiz quadrada do termo constante adicionado.
Esta transformação é útil em álgebra para simplificar expressões e resolver equações quadráticas. Lembre-se de que o termo do meio em um trinômio quadrado perfeito sempre será duas vezes o produto das raízes quadradas do primeiro e do último termos.