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Usando o desenvolvimento do quadrado da soma ou da diferença, obtém-se:
A)
[tex]\large\text{$x^2-\dfrac{3}{2} x+(\dfrac{3}{4})^2$}}[/tex]
B)
[tex]\Large\text{$x^2+\dfrac{1}{3}x+(\dfrac{1}{6} )^2$}[/tex]
C)
[tex]\Large\text{$x^2-2ax+a^2$}[/tex]
D)
[tex]\Large\text{$x^2+6ax+(3a)^2$}[/tex]
a)
[tex]\Large\text{$x^2-\dfrac{3}{2} x$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x^2-\dfrac{3}{2} x+(\dfrac{3}{2}\div 2)^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x^2-\dfrac{3}{2} x+(\dfrac{3}{2}\div \dfrac{2}{1} )^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x^2-\dfrac{3}{2} x+(\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{2} )^2$}[/tex]
[tex]\boxed{\LARGE\text{$x^2-\dfrac{3}{2} x+(\dfrac{3}{4})^2$}}[/tex]
ou
[tex]\LARGE\text{$x^2-\dfrac{3}{2} x+\dfrac{3^2}{4^2}$}[/tex]
[tex]\boxed{\LARGE\text{$x^2-\dfrac{3}{2} x+\dfrac{9}{16}$}}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$(x-\dfrac{3}{4})^2$}[/tex]
B)
[tex]\LARGE\text{$x^2+\dfrac{1}{3}x$}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$x^2+\dfrac{1}{3}x+(\dfrac{1}{3}\div 2)^2$}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$x^2+\dfrac{1}{3}x+(\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2} )^2$}[/tex]
[tex]\boxed{\LARGE\text{$x^2+\dfrac{1}{3}x+(\dfrac{1}{6} )^2$}}[/tex]
ou
[tex]\boxed{\LARGE\text{$x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36} $}}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$(x+\dfrac{1}{6} )^2$}[/tex]
C)
[tex]\LARGE\text{$x^2-2ax$}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$x^2-2ax+(2a\div2)^2$}[/tex]
[tex]\boxed{\LARGE\text{$x^2-2ax+a^2$}}[/tex]
D)
[tex]\LARGE\text{$x^2+6ax$}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$x^2+6ax+(6a\div2)^2$}[/tex]
[tex]\boxed{\LARGE\text{$x^2+6ax+(3a)^2$}}[/tex]
ou
[tex]\boxed{\LARGE\text{$x^2+6ax+9a^2$}}[/tex]
Observação 1
Este modo de fazer é juntando:
[tex]\Large\text{$(\dfrac{b}{2} )^2$}[/tex]
Por exemplo em A)
[tex]\Large\text{$(\dfrac{3}{2} )x$}[/tex]
O termo "b" é :
[tex]\Large\text{$\dfrac{3}{2} $}[/tex]
Por isso coloca-se "b" a dividir por 2 e eleva-se tudo ao quadrado.
Observação 2
Repare-se que acrescentou um terceiro termo.
Isso vai fazer com que a expressão inicial não seja equivalente ao que obteve.
Para ficar equivalente teria que colocar assim:
[tex]\Large\text{$[~ x^2-\dfrac{3}{2} x+(\dfrac{3}{2}\div 2)^2 ~]-(\dfrac{3}{2}\div 2)^2$}[/tex]
e o mesmo nas outras.
Porque se soma um valor terá que subtrair esse valor.
Para que a expressão que obteve é equivalente da expressão inicial
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Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
