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Uma pessoa quer descobrir a massa de uma esfera (A) sem usar uma balança. Para isso, ele solta a esfera num sistema formado por ela, uma roldana e cordas ideais e um bloco (B), de massa 2 kg, posicionado num plano horizontal sem atrito. Ao soltar o sistema, a esfera desce com uma aceleração constante de 2 m/s². Com isso, a pessoa descobriu que a massa da esfera é 6 kg. Essa afirmação é correta? Justifique fazendo os cálculos necessários.

Sagot :

Williammagalyidn

RESPOSTA: A afirmação de que a massa da esfera é 6 kg não está correta. Após realizar os cálculos necessários, descobrimos que a massa da esfera é, na verdade, 4 kg.

EXPLICAÇÃO DETALHADA:

Para resolver este problema, vamos usar a Segunda Lei de Newton e analisar as forças atuando no sistema. Seguiremos estas etapas:

1. Identificar as forças atuando no sistema:

- Peso da esfera (A): m_A * g (direção para baixo)

- Peso do bloco (B): m_B * g (direção para baixo)

- Tensão na corda: T (mesma magnitude para ambos os corpos)

2. Aplicar a Segunda Lei de Newton para cada corpo:

Para a esfera (A):

m_A * g - T = m_A * a

Para o bloco (B):

T = m_B * a

3. Sabemos que:

- m_B = 2 kg

- a = 2 m/s² (aceleração da esfera para baixo, que é a mesma do bloco para a direita)

- g = 9,8 m/s² (considerando a aceleração da gravidade padrão)

4. Substituir os valores conhecidos na equação do bloco (B):

T = m_B * a

T = 2 kg * 2 m/s² = 4 N

5. Agora, usamos este valor de T na equação da esfera (A):

m_A * g - T = m_A * a

m_A * 9,8 - 4 = m_A * 2

6. Resolvendo a equação para m_A:

9,8m_A - 4 = 2m_A

7,8m_A = 4

m_A = 4/7,8 ≈ 0,51 kg

Portanto, a massa da esfera (A) é aproximadamente 0,51 kg ou 510 g, não 6 kg como afirmado inicialmente.

Para verificar, podemos substituir este valor nas equações originais:

Para a esfera (A): 0,51 * 9,8 - 4 ≈ 1,02 (que é igual a 0,51 * 2)

Para o bloco (B): 4 = 2 * 2

Ambas as equações são satisfeitas, confirmando nossa solução.

Em conclusão, a afirmação original está incorreta. A massa da esfera não é 6 kg, mas aproximadamente 0,51 kg. Este erro significativo na estimativa inicial demonstra a importância de realizar cálculos precisos em problemas de física, em vez de confiar em suposições ou estimativas aproximadas.

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