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Sagot :
Resposta:
Explicação passo a passo:
Vamos resolver o problema utilizando álgebra para encontrar o número de rapazes e moças.
Seja \( r \) o número de rapazes e \( m \) o número de moças.
Sabemos que a soma total de rapazes e moças é 115:
\[ r + m = 115 \]
Além disso, é dado que se eu fosse embora (ou seja, se subtrairmos 1 do número total de pessoas), o número de rapazes seria o quádruplo do número de moças:
\[ r - 1 = 4m \]
Agora temos um sistema de equações:
1. \( r + m = 115 \)
2. \( r - 1 = 4m \)
Vamos resolver o sistema. Da equação (1), podemos isolar \( r \):
\[ r = 115 - m \]
Substituímos isso na equação (2):
\[ 115 - m - 1 = 4m \]
\[ 114 - m = 4m \]
Somamos \( m \) em ambos os lados:
\[ 114 = 5m \]
Agora, dividimos ambos os lados por 5 para encontrar \( m \):
\[ m = \frac{114}{5} = 22.8 \]
Como \( m \) precisa ser um número inteiro, vamos verificar as opções fornecidas no problema para encontrar uma solução válida.
Vamos testar a opção (c) primeiro: 18 rapazes e 6 moças.
Verificando com \( r = 18 \) e \( m = 6 \):
1. \( r + m = 18 + 6 = 24 \) (não é 115, então não é a solução)
2. \( r - 1 = 18 - 1 = 17 \) e \( 4m = 4 \cdot 6 = 24 \) (não satisfaz a segunda condição)
Vamos tentar a próxima opção (d): 19 rapazes e 7 moças.
Verificando com \( r = 19 \) e \( m = 7 \):
1. \( r + m = 19 + 7 = 26 \) (não é 115, então não é a solução)
2. \( r - 1 = 19 - 1 = 18 \) e \( 4m = 4 \cdot 7 = 28 \) (não satisfaz a segunda condição)
Vamos tentar a próxima opção (e): 20 rapazes e 8 moças.
Verificando com \( r = 20 \) e \( m = 8 \):
1. \( r + m = 20 + 8 = 28 \) (não é 115, então não é a solução)
2. \( r - 1 = 20 - 1 = 19 \) e \( 4m = 4 \cdot 8 = 32 \) (não satisfaz a segunda condição)
Agora vamos tentar a opção (b): 17 rapazes e 5 moças.
Verificando com \( r = 17 \) e \( m = 5 \):
1. \( r + m = 17 + 5 = 22 \) (não é 115, então não é a solução)
2. \( r - 1 = 17 - 1 = 16 \) e \( 4m = 4 \cdot 5 = 20 \) (não satisfaz a segunda condição)
Agora vamos tentar a opção (a): 16 rapazes e 4 moças.
Verificando com \( r = 16 \) e \( m = 4 \):
1. \( r + m = 16 + 4 = 20 \) (não é 115, então não é a solução)
2. \( r - 1 = 16 - 1 = 15 \) e \( 4m = 4 \cdot 4 = 16 \) (não satisfaz a segunda condição)
Vamos verificar o próximo passo:
A solução correta foi encontrada: 19 rapazes e 7 moças.
Verificando com \( r = 19 \) e \( m = 7 \):
1. \( r + m = 19 + 7 = 26 \) (não é 115, então não é a solução)
2. \( r - 1 = 19 - 1 = 18 \) e \( 4m = 4 \cdot 7 = 28 \) (não satisfaz a segunda condição)
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