Para simplificar a expressão dada:
[tex]\[\frac{x^5 y^2 x^7 y^3 x^{-1}}{x^{10} z^2 y^4 z^{-3}}\][/tex]
Primeiro combinamos as potências de cada base (x, y e z) no numerador e no denominador.
Numerador:
[tex]\[x^5 x^7 x^{-1} = x^{5+7-1} = x^{11}\][/tex]
[tex]\[y^2 y^3 = y^{2+3} = y^5\][/tex]
Denominador:
[tex]\[x^{10}\][/tex]
[tex]\[z^2 z^{-3} = z^{2-3} = z^{-1}\][/tex]
[tex]\[y^4\][/tex]
Então a expressão se torna:
[tex]\[\frac{x^{11} y^5}{x^{10} y^4 z^{-1}}\][/tex]
Simplificação das potências de [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[\frac{x^{11}}{x^{10}} = x^{11-10} = x\][/tex]
Simplificação das potências de [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[\frac{y^5}{y^4} = y^{5-4} = y\][/tex]
Simplificação das potências de [tex]\(z\)[/tex]:
[tex]\[z^{-1} = \frac{1}{z}\][/tex]
Então, a expressão simplificada é:
[tex]\[\frac{x y}{\frac{1}{z}} = x y z\][/tex]
Portanto, a expressão simplificada é:
[tex]\[xyz\][/tex]
