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Um campeonato regional de futebol será disputado por qua-
torze times. Na primeira fase, os times serão divididos em
dois grupos de sete times cada: em cada grupo, cada time
joga com todos os outros times do grupo uma única vez. Para
a segunda fase, classificam-se os dois melhores times de
cada um dos grupos da fase inicial, e cada time jogará com
todos os outros times classificados duas vezes. Finalmente,
os dois melhores times da segunda fase jogam três vezes
entre si para decidir o campeão. O total de partidas que serão
disputadas nesse campeonato é igual a
(A) 57.
(B) 75.
(C) 63.
(D) 69.
(E) 51.
​

Sagot :

Atoshikiidn

Serão disputadas 57 partidas no campeonato regional de futebol.

Acompanhe a solução:

Informações:

  • 14 times
  • 2 grupos, seja A e B, com 7 times cada
  • leia-se time 1 grupo A: 1A, time 2 grupo A: 2A, e assim sucessivamente.

Das fases, temos:

>>> 1ª fase:

  • 1A joga com: 1A vs 2A, 1A vs 3A, 1A vs 4A, 1A vs 5A, 1A vs 6A, 1A vs 7A = 6 jogos
  • 2A joga com: 2A vs 1A, 2A vs 3A, 2A vs 4A, 2A vs 5A, 2A vs 6A, 2A vs 7A = 5 jogos
  • 3A joga com: 3A vs 1A, 3A vs 2A, 3A vs 4A, 3A vs 5A, 3A vs 6A, 3A vs 7A = 4 jogos
  • 4A joga com: 4A vs 1A, 4A vs 2A, 4A vs 3A, 4A vs 5A, 4A vs 6A, 4A vs 7A = 3 jogos
  • 5A joga com: 5A vs 1A, 5A vs 2A, 5A vs 3A, 5A vs 4A, 5A vs 6A, 5A vs 7A = 2 jogos
  • 6A joga com: 6A vs 1A, 6A vs 2A, 6A vs 3A, 6A vs 4A, 6A vs 5A, 6A vs 7A = 1 jogo
  • 7A joga com: 7A vs 1A, 7A vs 2A, 7A vs 3A, 7A vs 4A, 7A vs 5A, 7A vs 6A = 0 jogos

Obs: os jogos em negrito significa que o jogo já ocorreu.

Esta situação ocorrerá no grupo B, também.

Total de jogos da 1ª fase: jogos grupo A + jogos grupo B = (6+5+4+3+2+1)+(6+5+4+3+2+1)=21+21= 42 jogos

>>> 2ª fase:

  • 1º melhor de A, jogos: 1ºA vs 2ºA, 1ºA vs 1ºB, 1ºA vs 2ºB = 3 jogos
  • 2º melhor de A, jogs: 2ºA vs 1A, 2ºA vs 1ºB, 2ºA vs 2ºB = 3 jogos
  • 1º melhor de B, jogos: 1ºB vs 1ºA, 1ºB vs 2ºA, 1ºB vs 2ºB = 3 jogos
  • 2º melhor de B, jogos: 2ºB vs 1ºA. 2ºB vs 2ºA, 2ºB vs 1ºB = 3 jogos

Total de jogos da 2ª fase: 4×3 = 12 jogos

>>> Final:

1º melhor

2º melhor

jogos: 1º vs 2º, 2º vs 1º e 1º vs 2º

Total de jogos da final: 3 jogos

Somando as partidas da 1ª fase com os jogos da 2ª fase e final, temos:

[tex]42+12+3=\Large\boxed{57}[/tex]

Portanto, serão disputadas 57 partidas no campeonato regional de futebol.

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