Resposta:
Para resolver esse problema, vamos usar as equações do movimento parabólico. O alcance horizontal (R) de um projétil lançado com velocidade inicial ( v_0 ) a um ângulo ( theta ) é dado por:
[tex]\[ R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \][/tex]
Dados:
-
[tex]\( v_0 = 25 \, \text{m/s} \)[/tex]
-
[tex]\( \theta = 30^\circ \)[/tex]
-
[tex]\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
Primeiro, calculamos
[tex]\( \sin(2\theta) \)[/tex]
:
[tex]\[ 2\theta = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \][/tex]
[tex]\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \][/tex]
Agora, substituímos os valores na fórmula do alcance horizontal:
[tex]\[ R = \frac{(25 \, \text{m/s})^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10 \, \text{m/s}^2} \][/tex]
[tex]\[ R = \frac{625 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10} \][/tex]
[tex]\[ R = \frac{625 \sqrt{3}}{20} \][/tex]
[tex]\[ R = 31,25 \sqrt{3} \][/tex]
Sabendo que
[tex]\(\sqrt{3} \approx 1,732\):[/tex]
[tex]\[ R \approx 31,25 \times 1,732 \][/tex]
[tex]\[ R \approx 54,125 \][/tex]
Portanto, o alcance horizontal é aproximadamente 54,1 metros, que arredondando para o valor mais próximo, dá 50 metros.
A resposta correta é:
B) 50 m
