O gráfico a seguir apresenta a função T: A → R, com A = {x ∈ R | x > -273,15 }, que relaciona as escalas de medidas de temperatura Celsius ( °C ) e Fahrenheit ( °F ).
a) Determine a taxa de variação da função T.
b) Escreva a lei de formação da função T(x).
De acordo com a equação da função afim, chegamos na conclusão de que a taxa de variação da função T é 1,8 e a lei de formação da função T(x) = 1,8x +32.
A função do 1° grau é escrita da seguinte forma: f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.
Taxa de variação da função afim f( x ) = ax + b:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = m = \tan{\theta} = \dfrac{y_B -y_A}{x_B - x_A}\; , \; para ~ x_A \neq x_B } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf A \,(\, -20,-4\,)\\\sf B\, (\, 0,32\,) \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
a) Determine a taxa de variação da função T.
Vamos obter a taxa de variação ou coeficiente angular.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = \dfrac{y_B -y_A}{x_B - x_A} \implies a = \dfrac{32 - (\,-4\,)}{0 - (-20 \,)} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = \dfrac{32+4}{20} \implies a = \dfrac{36}{20} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = 1{,}8} $ }[/tex]
Portanto, a taxa de variação da função T é 1,8.
b) Escreva a lei de formação da função T(x).
Para obter b, escolhemos um dos valores de qualquer pontos conhecidos; por exemplo, B ( 0,32 ). Substituindo x por 0, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = ax +b \implies f(32) = 1{,}8 \times 0 +b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{32 = 0+ b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ b = 32 } $ }[/tex]
Então:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = ax +b \implies T(x) = 1{,}8 \, x +32 } $ }[/tex]
Portanto, a lei de formação da função T(x) = 1,8x + 32.
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