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(UE-PB) O resto da divisão do polinômio P(x) = 3x2n+3-5x2n+2 + 8 por x + 1 com n natural é:



Sagot :

Resposta:

6

Explicação passo a passo:

Para encontrar o resto da divisão do polinômio \( P(x) = 3x^{2n+3} - 5x^{2n+2} + 8 \) por \( x + 1 \), podemos aplicar o Teorema do Resto.

O Teorema do Resto afirma que o resto da divisão de um polinômio \( P(x) \) por \( x - a \) é igual a \( P(a) \).

Neste caso, queremos encontrar \( P(-1) \), pois estamos dividindo por \( x + 1 \), ou seja, \( x - (-1) \).

Vamos calcular \( P(-1) \):

\[ P(-1) = 3(-1)^{2n+3} - 5(-1)^{2n+2} + 8 \]

Agora, devemos considerar os valores de \( (-1)^{2n+3} \) e \( (-1)^{2n+2} \):

- Quando \( 2n+3 \) é par, \( (-1)^{2n+3} = 1 \).

- Quando \( 2n+3 \) é ímpar, \( (-1)^{2n+3} = -1 \).

- Quando \( 2n+2 \) é par, \( (-1)^{2n+2} = 1 \).

- Quando \( 2n+2 \) é ímpar, \( (-1)^{2n+2} = -1 \).

Agora, substituímos esses valores na expressão de \( P(-1) \):

- Se \( 2n+3 \) é par, \( (-1)^{2n+3} = 1 \).

- Se \( 2n+2 \) é par, \( (-1)^{2n+2} = 1 \).

Portanto,

\[ P(-1) = 3 \cdot 1 - 5 \cdot 1 + 8 \]

\[ P(-1) = 3 - 5 + 8 \]

\[ P(-1) = 6 \]

Então, o resto da divisão do polinômio P(x) = 3x2n+3-5x2n+2 + 8 por x + 1  = 6