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Sagot :
Resposta:
6
Explicação passo a passo:
Para encontrar o resto da divisão do polinômio \( P(x) = 3x^{2n+3} - 5x^{2n+2} + 8 \) por \( x + 1 \), podemos aplicar o Teorema do Resto.
O Teorema do Resto afirma que o resto da divisão de um polinômio \( P(x) \) por \( x - a \) é igual a \( P(a) \).
Neste caso, queremos encontrar \( P(-1) \), pois estamos dividindo por \( x + 1 \), ou seja, \( x - (-1) \).
Vamos calcular \( P(-1) \):
\[ P(-1) = 3(-1)^{2n+3} - 5(-1)^{2n+2} + 8 \]
Agora, devemos considerar os valores de \( (-1)^{2n+3} \) e \( (-1)^{2n+2} \):
- Quando \( 2n+3 \) é par, \( (-1)^{2n+3} = 1 \).
- Quando \( 2n+3 \) é ímpar, \( (-1)^{2n+3} = -1 \).
- Quando \( 2n+2 \) é par, \( (-1)^{2n+2} = 1 \).
- Quando \( 2n+2 \) é ímpar, \( (-1)^{2n+2} = -1 \).
Agora, substituímos esses valores na expressão de \( P(-1) \):
- Se \( 2n+3 \) é par, \( (-1)^{2n+3} = 1 \).
- Se \( 2n+2 \) é par, \( (-1)^{2n+2} = 1 \).
Portanto,
\[ P(-1) = 3 \cdot 1 - 5 \cdot 1 + 8 \]
\[ P(-1) = 3 - 5 + 8 \]
\[ P(-1) = 6 \]
Então, o resto da divisão do polinômio P(x) = 3x2n+3-5x2n+2 + 8 por x + 1 = 6
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