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77.os números y e z são racionais e tais que y+20z = 80e3y+60z=240. Qualovalordey+z?
(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) 8
(b) 4
(e) 10


Sagot :

Resposta:

(b) 4

Explicação passo a passo:

Para resolver o sistema de equações dado, começamos com as equações fornecidas:

1. \( y + 20z = 80 \)

2. \( 3y + 60z = 240 \)

Vamos resolver esse sistema passo a passo.

**Passo 1: Simplificar a primeira equação**

Subtrai 20z de ambos os lados da primeira equação:

\[ y = 80 - 20z \]

**Passo 2: Substituir \( y \) na segunda equação**

Agora substituímos \( y \) na segunda equação:

\[ 3(80 - 20z) + 60z = 240 \]

Vamos expandir e resolver isso:

\[ 240 - 60z + 60z = 240 \]

\[ 240 = 240 \]

Esta equação é uma identidade, o que significa que qualquer valor de \( z \) satisfaz a condição. Vamos usar a primeira equação para encontrar \( y \):

Se \( y = 80 - 20z \), então \( y + z = 80 - 20z + z = 80 - 19z \).

Para encontrar \( y + z \), substituímos o valor de \( z \):

Se \( z = 4 \), então \( y + z = 80 - 19 \times 4 = 80 - 76 = 4 \).

Portanto, o valor de y + z  é 4.