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verifique se cada sequência é uma pa em caso afirmativo de o valor da razão r a)( 1,5,8,11,14) b)(6,15,24,33) c)(15,10,5,0,-5) d)(2,3,5,7,80) e)(1/2, 1 , 3/2 , 2 , 5/2, 3) f)(x, x+1 ,x+2, x+3) g) [tex](1 ,1 + \sqrt{3} ,1 + 2 \sqrt{3} ,1 + 3 \sqrt{3)} [/tex] ​

Sagot :

Atoshikiidn

Os itens A e D NÃO são uma PA. As demais, são. O item B possui r=9, C possui r=-5, E possui r=1/2, F possui r = 1 e G possui r=√3.

Acompanhe a solução de cada um dos itens:

Para ser uma PA, a soma ou subtração da razão (r) com um termo deve manter sempre um padrão.

Fórmulas:

  • [tex]r=A_n-A_{n-1}[/tex]
  • [tex]A_n=A_{n-1}+r[/tex]

Analisando aos itens:

  • Item A) PA( 1,5,8,11,14)

Razão:  [tex]r=A_n-A_{n-1}=A_2-A_1=5-1=\Large\boxed{4}[/tex]

Termos:

  • A₁=1
  • A₂=A₁+r = 1+4= 5 Ok, coincidiu!
  • A₃=A₂+r = 5+4= 9 Não coincidiu!

A sequencia ( 1,5,8,11,14) não é uma PA.

  • Item B) PA(6,15,24,33)

Razão:  [tex]r=A_n-A_{n-1}=A_2-A_1=15-6=\Large\boxed{9}[/tex]

Termos:

  • A₁=6
  • A₂=A₁+r = 6+9= 15 Ok, coincidiu!
  • A₃=A₂+r = 15+9= 24 Ok, coincidiu!
  • A₄=A₃+r = 24+9= 33 Ok, coincidiu!

A sequencia (6,15,24,33) é uma PA!

  • Item C) PA(15,10,5,0,-5)

Razão:  [tex]r=A_n-A_{n-1}=A_2-A_1=10-15=\Large\boxed{-5}[/tex]

Termos:

  • A₁=15
  • A₂=A₁+r = 15-5= 10 Ok, coincidiu!
  • A₃=A₂+r = 10-5= 5 Ok, coincidiu!
  • A₄=A₃+r = 5-5= 0 Ok, coincidiu!
  • A₅=A₄+r = 0-5= -5 Ok, coincidiu!

A sequencia (15,10,5,0,-5) é uma PA!

  • Item D) PA(2,3,5,7,80)

Razão:  [tex]r=A_n-A_{n-1}=A_2-A_1=3-2=\Large\boxed{1}[/tex]

Termos:

  • A₁=2
  • A₂=A₁+r = 2+1= 3 Ok, coincidiu!
  • A₃=A₂+r = 3+1= 4 Não coincidiu!

A sequencia (2,3,5,7,80) não é uma PA!

  • Item E) PA(1/2, 1 , 3/2 , 2 , 5/2, 3)

Razão:  [tex]r=A_n-A_{n-1}=A_2-A_1=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2-1}{2}=\Large\boxed{\dfrac{1}{2}}[/tex]

Termos:

  • A₁=1/2
  • A₂=A₁+r = 1/2+1/2= 2/2= 1 Ok, coincidiu!
  • A₃=A₂+r = 1+1/2= (2+1)/2= 3/2 Ok, coincidiu!
  • A₄=A₃+r = 3/2+1/2= 4/2= 2 Ok, coincidiu!
  • A₅=A₄+r = 2+1/2= (4+1)/2= 5/2 Ok, coincidiu!
  • A₆=A₅+r = 5/2+1/2= 6/2= 3 Ok, coincidiu!

A sequencia (1/2, 1 , 3/2 , 2 , 5/2, 3) é uma PA!

  • Item F) PA(x, x+1 ,x+2, x+3)

Razão:  [tex]r=A_n-A_{n-1}=A_2-A_1=(x+1)-x=\Large\boxed{1}[/tex]

Termos:

  • A₁=x
  • A₂=A₁+r = x+1 Ok, coincidiu!
  • A₃=A₂+r = x+1+1= x+2 Ok, coincidiu!
  • A₄=A₃+r = x+2+1= x+3 Ok, coincidiu!

A sequencia (x, x+1 ,x+2, x+3) é uma PA!

  • Item G) PA (1, 1+√3, 1+2√3, 1+3√3)

Razão:  [tex]r=A_n-A_{n-1}=A_2-A_1=1+\sqrt{3}-1=\Large\boxed{\sqrt{3}}[/tex]

Termos:

  • A₁=1
  • A₂=A₁+r = 1+√3 Ok, coincidiu!
  • A₃=A₂+r = 1+√3+√3= 1+2√3 Ok, coincidiu!
  • A₄=A₃+r = 1+2√3+√3= 1+3√3 Ok, coincidiu!

A sequencia (1, 1+√3, 1+2√3, 1+3√3) é uma PA!

Portanto, os itens A e D NÃO são uma PA. As demais, são. O item B possui r=9, C possui r=-5, E possui r=1/2, F possui r = 1 e G possui r=√3.

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Bons estudos!

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