IDNLearner.com, um espaço para troca de conhecimento. Obtenha guias passo a passo para todas as suas perguntas técnicas com a ajuda dos membros experientes de nossa comunidade.
Resposta:
x² + x + 1, resto 0
Explicação passo a passo:
[tex]\ \ \ x^4 + x^2 + 1 \ \ \ \ \| x^2 - x + 1\\ - x^4+ x^3 - x^2 \ \ \ \ \ \ x^2 + x + 1\\ -------\\ \ \ \ \ x^3 + 1\\ - x^3 + x^2 - x\\ -------\\ x^2-x+1\\ - x^2 + x - 1\\ -------\\ (0)[/tex]
Espero ter ajudado.
[tex]\Large \text{$ \begin{cases}\sf P(x) = x^4 + x^2 + 1\\\sf D(x) = x^2 - x + 1\\\sf Q(x) = x^2 + cx + d\\\sf R(x) = ax + b\end{cases} $}[/tex]
[tex]\Large \boxed{\text{$ \sf P(x) = D(x)\:.\:Q(x) + R(x)$}}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf P(x) = (x^2 - x + 1)(x^2 + cx + d) + (ax + b)$}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf P(x) = (x^4+cx^3+x^2d-x^3-cx^2-dx+x^2+cx+d) + (ax + b)$}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf P(x) = x^4+cx^3+x^2d-x^3-cx^2-dx+x^2+cx+d+ax+b$}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf P(x) = x^4 + (c - 1)x^3 + (d - c + 1)x^2 + (c - d + a)x + (b + d)$}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf c - 1 = 0 \rightarrow c = 1$}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf d - c + 1 = 1 \rightarrow d = 1$}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf c - d + a = 0 \rightarrow a = 0$}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf b + d = 1 \rightarrow b = 0$}[/tex]
[tex]\Large \boxed{\boxed{\text{$\sf Q(x) = x^2 + x + 1$}}}[/tex]
[tex]\Large \boxed{\boxed{\text{$\sf Q(x) = 0$}}}[/tex]