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Explicação passo-a-passo:
Para determinar os valores de
e
no polinômio
para que seja divisível pelo polinômio
, precisamos encontrar os coeficientes corretos. Vamos realizar a divisão do polinômio original pelo polinômio divisor e encontrar os valores de
e
. Aqui está um quadro com os cálculos e resultados: | Número do Polinômio | Cálculo da Divisão | |---------------------|--------------------| |
÷
| Quociente:
e Resto:
| Para que o polinômio seja divisível, o resto da divisão deve ser igual a zero. Portanto, temos a seguinte equação:
Com base nessa equação, podemos encontrar os valores de
e
. Se precisar de mais alguma informação ou cálculo adicional, por favor, me avise!
[tex]\Large \text{$ \begin{cases}\sf P(x) = 2x^4 + 3x^3 + mx^2 - nx - 3\\\sf D(x) = x^2 - 2x - 3 \end{cases}$}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$}[/tex]|
[tex]\Large \text{ $ \sf P(3) = 0 $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf 2(3)^4 + 3(3)^3 + m(3)^2 - 3n - 3 = 0 $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf 9m - 3n = -240 $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf 3m - n = -80 $}[/tex]
[tex]\Large \text{ $ \sf P(-1) = 0 $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf 2(-1)^4 + 3(-1)^3 + m(-1)^2 + n - 3 = 0 $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf 2 - 3 + m + n - 3 = 0 $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf m + n = 4 $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \begin{cases}\sf 3m - n = -80\\\sf m + n = 4\end{cases} $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf 3m + m = -80 + 4 $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf 4m = -76 $}[/tex]
[tex]\Large \boxed{\boxed{\text{$ \sf m = -19 $}}}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf -19 + n = 4 $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf n = 4 + 19 $}[/tex]
[tex]\Large \boxed{\boxed{\text{$ \sf n = 23 $}}}[/tex]