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Sagot :
Usando os resultados referentes a esta Função de Segundo Grau, obtém-se:
a) Concavidade virada para cima
b) x = 2 ou x = 3
c) Vértice ( 5/2 ; -1/4 )
d) IY = ( 0 ; 6 )
e) ver esboço gráfico em anexo 1
Funções completas do segundo grau são do género:
[tex]\LARGE\text{$f(x)=ax^2+bx+c~~~~~~~~~~~~~~ a\neq 0$}[/tex]
Esta é:
[tex]\Large\text{$f(x)=x^2-5x+6$}[/tex]
Aqui:
[tex]\Large\text{$a=+1$}[/tex]
a)
Quando este coeficiente é positivo isso indica que a concavidade da Parábola é:
- virada para cima
b)
Cálculo dos zeros
Todas as funções do segundo grau podem ser resolvidas com a Fórmula Resolutiva ( Bhaskara)
[tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex] ou [tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta}}{2a}$}[/tex]
Recolha de Informação
[tex]\Large\text{$f(x)=x^2-5x+6$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=-5$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=6$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=(-5)^2-4\cdot 1 \cdot 6=25-24=1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt{\Delta} =\sqrt{1}=1 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-(-5)+ 1}{2\cdot 1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{+5+ 1}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = 3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-(-5)- 1}{2\cdot 1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{5- 1}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{4}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = 2$}[/tex]
C)
Cálculo do Vértice
Com duas fórmulas
[tex]\Large\text{$ \sf X_{V}=-\dfrac{b}{2a} $}[/tex] e [tex]\Large\text{$ \sf Y_{V}=-\dfrac{\Delta}{4a} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf X_{V}=-\dfrac{-5}{2\cdot 1} =+\dfrac{5}{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf Y_{V}=-\dfrac{1}{4\cdot 1} =-\dfrac{1}{4}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf V\acute{e}rtice=(~\dfrac{5}{2}~{;} -\dfrac{1}{4} ~ ) $}[/tex]
d)
A Interseção com eixo do y ( IY ) é sempre do tipo:
[tex]\Large\text{$ \sf IY = (~0~{;}~c~)$}[/tex]
Neste caso:
[tex]\Large\text{$ \sf IY = (~0~{;}~6~)$}[/tex]
e)
No gráfico vai também ficar o eixo de simetria
[tex]\Large\text{$ \sf Eixo~simetria~~x=abscissa~V\acute{e}rtice$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x=\dfrac{5}{2} $}}[/tex]
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Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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