( UFRGS ) Considere a função real de variável real f(x)=3-5 sen( 2x+4 ). Os valores de máximo, mínimo e o período de f(x) são, respectivamente,
a) -2, 8, π.
b) 8, -2, π.
c) π. -2, 8.
d) π, 8, -2.
e) 8, π, -2.
De acordo com a função do seno, concluímos que o valor máximo é 8, o valor mínimo é -2 e período é igual π. E tendo alternativa correta a letra B.
A função arcsen:
Para que seja possível definir a função arcsen, vamos considerar a restrição da função seno ao intervalo [ -π /2. π/2 ] → [ -1, 1 ].
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\sf f(x) = 3-5 \,\sin{ (\,2x + 4 \,)} \\} $ }[/tex]
Resolução:
O valor máximo da função seno, que é 1, e o valor mínimo, que é -1.
Para o valor máximo, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{f(x) = 3-5 \cdot (\,-1\,) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{f(x) = 3 + 5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{f(x) = 8 } $ }[/tex]
Para o valor mínimo, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{f(x) = 3-5 \cdot 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{f(x) = 3-5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{f(x) = -2 } $ }[/tex]
O período de f( x ):
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = \pm \, \mid A \mid sin{ (\,b\, x + c\,)}+d } $ }[/tex]
A → amplitude
b → número de ciclo 2π ou 360°
c → deslocamento horizontal
d → deslocamento vertical
O período é dado por:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ P = \dfrac{2\pi }{b} \implies P = \dfrac{2\pi }{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ P = \pi } $ }[/tex]
Alternativa correta é a letra B.
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