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Resposta:
B) 5040.
Explicação passo a passo: Se a comissão é formada por 4 membros e 10 alunos podem ser escolhidos, devemos fazer 10! (10 fatorial) porém só com o 10 e os 3 primeiros números que o antecedem, ou seja, ficaria 10 X 9 X 8 X 7. Se a sala tivesse 12 alunos seria 12 x 11 x 10 X 9, se tivesse 11 seria 11 x 10 X 9 X 8 e assim por diante. 10 X 9 = 90; 90 X 8 = 720 e 720 X 7 =5040.
Resposta:
Para determinar quantas diferentes comissões de 4 membros podem ser formadas a partir de uma turma de 10 alunos, podemos usar o conceito de combinação.
A fórmula para combinação é dada por:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Onde:
- \( n \) é o número total de elementos (alunos na turma),
- \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos para formar a comissão,
- \( n! \) denota o fatorial de \( n \).
Neste caso, temos \( n = 10 \) alunos na turma e queremos formar uma comissão de 4 membros, ou seja, \( k = 4 \).
Substituindo na fórmula, obtemos:
\[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} \]
Calculando os fatoriais:
\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \]
\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
\[ 6! = 6 \times 5 \times 4! = 720 \]
Substituindo na fórmula:
\[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} = 210 \]
Portanto, o número de diferentes comissões de 4 membros que podem ser formadas a partir de uma turma de 10 alunos é de **210**. A alternativa correta é **A) 210**.