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Resposta:
Uma chapa de aço inox quadrada tem suas dimensões representada
por um binômio (Veja a figura).
Qual seria a área de chapa representada por um polinômio?
(A) 3a2-15ab + 5b2
(B) 9a2 - 30ab + 25b2
(C) 9a2 + 30ab + 5
(D) 9a2+ 30ab + 25
3a-5b
3a-5b-
Para determinar a área da chapa de aço inox quadrada, cujas dimensões são representadas pelo binômio (3a - 5b), precisamos calcular o quadrado desse binômio.
A expressão para a área de um quadrado é dada pelo lado ao quadrado. Assim, temos:
A
ˊ
rea
=
(
3
−
5
)
2
A
ˊ
rea=(3a−5b)
2
Vamos expandir essa expressão usando a fórmula do quadrado da diferença de binômios:
(
−
)
2
=
2
−
2
+
2
(a−b)
2
=a
2
−2ab+b
2
Aplicando isso ao nosso binômio:
(
3
−
5
)
2
=
(
3
)
2
−
2
⋅
(
3
)
⋅
(
5
)
+
(
5
)
2
(3a−5b)
2
=(3a)
2
−2⋅(3a)⋅(5b)+(5b)
2
Calculando cada termo separadamente:
(
3
)
2
=
9
2
(3a)
2
=9a
2
−
2
⋅
(
3
)
⋅
(
5
)
=
−
30
−2⋅(3a)⋅(5b)=−30ab
(
5
)
2
=
25
2
(5b)
2
=25b
2
Somando todos os termos, obtemos:
(
3
−
5
)
2
=
9
2
−
30
+
25
2
(3a−5b)
2
=9a
2
−30ab+25b
2
Portanto, a área da chapa representada por um polinômio é:
(B)
9
2
−
30
+
25
2
9a
2
−30ab+25b
2