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6) Uma chapa de aço inox quadrada tem suas dimensões representada
por um binômio (Veja a figura).
Qual seria a área de chapa representada por um polinômio?
(A) 3a2-15ab + 5b2
(B) 9a2 - 30ab + 25b2
(C) 9a2 + 30ab + 5
(D) 9a2+ 30ab + 25
3a-5b
3a-5b-


Sagot :

Resposta:

Uma chapa de aço inox quadrada tem suas dimensões representada

por um binômio (Veja a figura).

Qual seria a área de chapa representada por um polinômio?

(A) 3a2-15ab + 5b2

(B) 9a2 - 30ab + 25b2

(C) 9a2 + 30ab + 5

(D) 9a2+ 30ab + 25

3a-5b

3a-5b-

Para determinar a área da chapa de aço inox quadrada, cujas dimensões são representadas pelo binômio (3a - 5b), precisamos calcular o quadrado desse binômio.

A expressão para a área de um quadrado é dada pelo lado ao quadrado. Assim, temos:

A

ˊ

rea

=

(

3

5

)

2

A

ˊ

rea=(3a−5b)

2

Vamos expandir essa expressão usando a fórmula do quadrado da diferença de binômios:

(

)

2

=

2

2

+

2

(a−b)

2

=a

2

−2ab+b

2

Aplicando isso ao nosso binômio:

(

3

5

)

2

=

(

3

)

2

2

(

3

)

(

5

)

+

(

5

)

2

(3a−5b)

2

=(3a)

2

−2⋅(3a)⋅(5b)+(5b)

2

Calculando cada termo separadamente:

(

3

)

2

=

9

2

(3a)

2

=9a

2

2

(

3

)

(

5

)

=

30

−2⋅(3a)⋅(5b)=−30ab

(

5

)

2

=

25

2

(5b)

2

=25b

2

Somando todos os termos, obtemos:

(

3

5

)

2

=

9

2

30

+

25

2

(3a−5b)

2

=9a

2

−30ab+25b

2

Portanto, a área da chapa representada por um polinômio é:

(B)

9

2

30

+

25

2

9a

2

−30ab+25b

2