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um pedaço de arame de 40 cm de comprimento foi cortado em dois pedaços de comprimento diferente. os pedaços foram usados para fazer dois quadrados que, juntos, formam uma area de 58 cm. determine o comprimento do menor desses dois pedaços

Sagot :

Procentauryidn

O comprimento do menor desses dois pedaços é 12 cm.

  • Considere que o lado de um dos quadrados mede a e o lado do outro quadrado mede b. Se juntos formam uma area de 58 cm², então:

a² + b² = 58 ①

  • Se os quadrados foram construídos com um arame de 40 cm, então a soma de seus perímetros é 40cm:

4a + 4b = 40 ⟹ Divida ambos os membros por 4.

a + b = 10 ② ⟹ Subtraia b de ambos os membros.

a = 10 − b ⟹ Substitua essa equação na equação ①.

① a² + b² = 58 ⟹ Substitua o valor de a.

(10 − b)² + b² = 58 ⟹ Desenvolva.

100 − 20b + b² +b² = 58 ⟹ Reduza os termos semelhantes.

2b² − 20b + 42 = 0 ⟹ Divida ambos os membros por 2.

b² − 10b + 21 = 0

  • Solucione essa equação do segundo grau por soma e produto de raízes observando que a soma deve ser 10 e o produto deve ser 21.

S = 10

P = 21

  • As duas raízes cujo produto é 21 e a soma é 10 é 7 e 3, portanto pode-se assumir que b = 3 ou b = 7.
  • Substituindo esses valores na equação ② obtêm-se a = 7 ou a = 3, portanto o comprimento do menor desses dois pedaços foi usado para construir o quadrado de lado medindo 3 cm, assim o comprimento do menor arame é 4 × 3 = 12 cm.

✅ O comprimento do menor desses dois pedaços é 12 cm.

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