Resposta:
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Explicação passo a passo:
Vamos calcular o delta para cada uma das equações:
a) (3x^2 + x - 1 = 0)
Primeiro, identificamos os coeficientes:
(a = 3)
(b = 1)
(c = -1)
Agora, calculamos o delta: [ \Delta = b^2 - 4ac ] [ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 13 ]
Como (\Delta > 0), a equação tem duas raízes reais distintas.
b) (3x^2 - x + 1 = 0)
Coeficientes:
(a = 3)
(b = -1)
(c = 1)
Delta: [ \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 1 - 12 = -11 ]
Como (\Delta < 0), não há raízes reais para essa equação.
c) (-2x^2 + 3x - 5 = 0)
Coeficientes:
(a = -2)
(b = 3)
(c = -5)
Delta: [ \Delta = 3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-5) = 9 - 40 = -31 ]
Novamente, não há raízes reais ((\Delta < 0)).
d) (x^2 + 4x - 5 = 0)
Coeficientes:
(a = 1)
(b = 4)
(c = -5)
Delta: [ \Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 ]
Duas raízes reais distintas.
e) (x^2 + 2x - 3 = 0)
Coeficientes:
(a = 1)
(b = 2)
(c = -3)
Delta: [ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 ]
Duas raízes reais distintas.
f) (x^2 - x - 6 = 0)
Coeficientes:
(a = 1)
(b = -1)
(c = -6)
Delta: [ \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 ]
Duas raízes reais distintas.
g) (x^2 - 9x + 2 = 0)
Coeficientes:
(a = 1)
(b = -9)
(c = 2)
Delta: [ \Delta = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 81 - 8 = 73 ]
Duas raízes reais distintas.
Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, estou à disposição.
