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De acordo com a função quadrática,as raízes da função são x = 3/2 e x = 1.
Uma função f de R em R é função quadrática ou do 2° grau se, a cada x ∈ R, associa o elemento ( ax² + bx + c ) ∈ R, com a R*, b ∈ R e C ∈ R:
Os pontos de intersecção da parábola com o eixo ox ( se existirem ).
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases} } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = 2x^{2} -5x + 3 } $ }[/tex]
Resolução:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = 2x^{2} -5x + 3 } $ }[/tex]
Fazendo f(x) = 0, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x^{2} -5x + 3 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = (\,-5\, \,)^2 -\:4 \cdot 2 \cdot 3 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 25 -\: 24 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:(\, -\,5\, ) \pm \sqrt{1 } }{2 \cdot 2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{5 \pm1 }{4} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{5+ 1}{4} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2} \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{5 - 1}{4} = \dfrac{4}{4} = \:\:1\end{cases} } $ }[/tex]
Portanto, as raízes da função são x = 3/2 e x = 1.
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