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Sagot :
Usando as propriedades de Equações do Segundo e primeiro grau, obtém-se:
E ( 3 ; 2 )
F ( - 1 ; 6 )
Funções completas do segundo grau são do género
[tex]\Large\text{$f(x)=ax^2+bx+c~~~~~~~~~~ a\neq 0$}[/tex]
Para fazer o gráfico pelo menos são necessários:
- raízes
- vértice
- IY = interseção eixo Oy
- eixo simetria
Cálculo das raízes
Usar a Fórmula Resolutiva (Bhaskara)
[tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex] ou [tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta}}{2a}$}[/tex]
Recolher informação
[tex]\Large\text{$x^2-3x+2=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a = 1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b =-3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c =2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=(-3)^2-4\cdot 1\cdot2=9-8=1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1} =1 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-(-3) +1}{2\cdot 1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{+3 +1}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{4}{2}$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{1} = 2$}}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-(-3) -1}{2\cdot 1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{+3 -1}{2}$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{2} = 1$}}[/tex]
Os pontos seguintes pertencem ao gráfico.
Interseção eixo Ox
[tex]\boxed{\Large\text{$ R1~=(~2~{;}~0~)$}}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ R2~=(~1~{;}~0~)$}}[/tex]
Cálculo do Vértice
Com duas fórmulas
[tex]\Large\text{$ X_{V} =-\dfrac{b}{2a} $}[/tex] e [tex]\Large\text{$ Y_{V} =-\dfrac{\Delta}{4a} $}[/tex]
Neste caso
[tex]\Large\text{$ X_{V} =-\dfrac{-3}{2\cdot 1}=+\dfrac{3}{2} $}[/tex] [tex]\Large\text{$ Y_{X} =-\dfrac{1}{4\cdot 1}=-\dfrac{1}{4} $}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ V\acute{e}rtice=(~\dfrac{3}{2} ~{;}~\dfrac{1}{4}~) $}}[/tex]
Cálculo interseção com eixo Oy
Este ponto é sempre do tipo :
[tex]\Large\text{$ IY=(~0 ~{;}~c~) $}[/tex]
Como c = 2
[tex]\boxed{\Large\text{$ IY=(~0 ~{;}~2~) $}}[/tex]
Cálculo eixo de simetria
É do tipo:
[tex]\Large\text{$ x = coordenada~em~x~do~v\acute{e}rtice$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ x=\dfrac{3}{2} $}}[/tex]
Os elementos para gráfico da Função segundo grau estão encontrados.
Para se calcular os pontos comuns à parábola e à reta,
interseção nos gráficos da função segundo grau e na função primeiro grau,
é necessário fazer um sistema não linear com duas equações
[tex]\Large\begin{cases}\sf y=x^2-3x+2 \\\\\sf y = -x+5\end{cases}[/tex]
Pegar no valor da segunda equação e o substituir na primeira.
[tex]\Large\begin{cases}\sf -x+5=x^2-3x+2 \\\\\sf y = -x+5\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 0=x^2-3x+x+2-5 \\\\\sf y = -x+5\end{cases}[/tex]
Cálculos auxiliares
[tex]\Large\text{ $~0=x^2-3x+x+2-5 $}[/tex]
[tex]\Large\text{ $~x^2-2x-3=0$}[/tex]
Recolher informação
[tex]\Large\text{ $~a = 1$}[/tex]
[tex]\Large\text{ $~b = -2$}[/tex]
[tex]\Large\text{ $~c = -3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=(-2)^2-4\cdot 1 \cdot(-3)=4+12=16 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt{\Delta} =\sqrt{16}=4 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-(-2)+4}{2\cdot 1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{+2+4}{2}$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{1} = 3$}}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-(-2)-4}{2\cdot 1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{+2-4}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-2}{2}$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{2} = -1$}}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf Se~x = 3\\\\\sf y = -x+5\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf Se~x = 3\\\\\sf y = -3+5\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf Se~~~x = 3\\\\\sf y = 2\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\text{$ ~Ponto ~~E=~(3~{;}~2)$}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf Se~~x = -1\\\\\sf y = -(-1)+5\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf Se~~x = -1\\\\\sf y = +1+5\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf~ Se~~x = -1\\\\\sf ~y = 6\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\text{$ ~Ponto ~~F=~(~-1~{;}~6~)$}[/tex]
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Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação [tex](\neq )[/tex] diferente de
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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