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Resposta: Para representar as equações lineares \( 2x + y = 1 \) e \( -x + 2y = 2 \) no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, vamos primeiro encontrar seus interceptos com os eixos e depois traçar as retas correspondentes.
### Equação 1: \( 2x + y = 1 \)
Para encontrar os interceptos com os eixos:
1. **Intercepto no eixo y (quando \( x = 0 \)):**
\[ 2(0) + y = 1 \]
\[ y = 1 \]
Portanto, o intercepto no eixo y é \( (0, 1) \).
2. **Intercepto no eixo x (quando \( y = 0 \)):**
\[ 2x + 0 = 1 \]
\[ x = \frac{1}{2} \]
Portanto, o intercepto no eixo x é \( \left(\frac{1}{2}, 0\right) \).
### Equação 2: \( -x + 2y = 2 \)
Para encontrar os interceptos com os eixos:
1. **Intercepto no eixo y (quando \( x = 0 \)):**
\[ -0 + 2y = 2 \]
\[ y = 1 \]
Portanto, o intercepto no eixo y é \( (0, 1) \).
2. **Intercepto no eixo x (quando \( y = 0 \)):**
\[ -x + 2(0) = 2 \]
\[ x = -2 \]
Portanto, o intercepto no eixo x é \( (-2, 0) \).
Agora podemos traçar as retas no mesmo sistema de coordenadas:
- A reta da primeira equação \( 2x + y = 1 \) passa pelos pontos \( \left(\frac{1}{2}, 0\right) \) e \( (0, 1) \).
- A reta da segunda equação \( -x + 2y = 2 \) passa pelos pontos \( (-2, 0) \) e \( (0, 1) \).
Vamos desenhar:
```
^
y |
|
| / (-2, 0)
| /
| /
| / (0, 1)
| /
|/
+------------------------>
x
```
Essa representação mostra como as duas retas se intersectam nos pontos em comum e como elas se estendem pelo plano cartesiano.
Explicação passo a passo: