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Sagot :
Resposta:
Área de um octógono retangular
Um octógono retangular é formado por dois quadrados e quatro triângulos retângulos isósceles. Para calcular sua área, podemos dividir o octógono nessas formas e calcular suas áreas individualmente:
1. Área dos quadrados:
Cada quadrado tem lado de 6 cm, então sua área é:
Área do quadrado = lado² = 6 cm² * 6 cm² = 36 cm²
Como existem dois quadrados, a área total dos quadrados é:
Área total dos quadrados = 2 * 36 cm² = 72 cm²
2. Área dos triângulos retângulos isósceles:
Cada triângulo retângulo isóscele tem base de 6 cm (que é um lado do octógono) e altura igual ao apótema do octógono. O apótema é a distância do centro do octógono até o meio de um lado.
Para calcular a altura (apótema), podemos usar o teorema de Pitágoras em um dos triângulos retângulos:
* Base: 6 cm
* Altura (apótema): x cm
* Hipotenusa: Diagonal do quadrado = √(2 * 6²) cm = √72 cm
Aplicando o teorema de Pitágoras:
x² + 6² = √72²
x² + 36 = 5184
x² = 5148
x = √5148 ≈ 7.18 cm
Agora que sabemos a altura (apótema), podemos calcular a área de cada triângulo retângulo isóscele:
Área do triângulo = (base * altura) / 2 = (6 cm * 7.18 cm) / 2 ≈ 21.54 cm²
Como existem quatro triângulos retângulos isósceles, a área total dos triângulos é:
Área total dos triângulos = 4 * 21.54 cm² ≈ 86.16 cm²
3. Área total do octógono retangular:
Somando as áreas dos quadrados e dos triângulos, obtemos a área total do octógono retangular:
Área total do octógono = Área total dos quadrados + Área total dos triângulos
= 72 cm² + 86.16 cm²
= 158.16 cm²
Portanto, a área do octógono retangular de lado igual a 6 cm é de aproximadamente 158,16 cm².
Observações:
* Este cálculo assume que o octógono retangular é perfeito, ou seja, seus lados e ângulos são todos iguais.
* Se o octógono retangular não for perfeito, as medidas dos lados e dos ângulos precisarão ser consideradas para calcular a área com precisão.
Ferramentas úteis:
* Você pode usar uma calculadora online ou um aplicativo de geometria para calcular a área do octógono retangular.
* Existem também ferramentas online que permitem desenhar e calcular a área de polígonos irregulares, como o octógono retangular.
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