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Usando a Fórmula Resolutiva ( Bhaskara) nesta Equação Quadrática, obtém-se:
x = 5 ou x = 5
( ver gráfico em anexo 1 )
As Equações quadráticas completas são:
[tex]\Large\text{$ax^2+bx+c=0~~~~~~~~a\neq 0$}[/tex]
Tem que se colocar a condição de "a" diferente de zero para que a equação continue sendo do segundo grau.
A fórmula para resolver ( encontrar raízes ) equações quadrática ( segundo grau ) é a Fórmula Resolutiva ( Bhaskara )
[tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex]
ou numa versão mais curta
[tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta}}{2a}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]
Em todas as Equações Quadráticas se pode encontrar as raízes através desta fórmula que usa os coeficientes da equação.
[tex]\Large\text{$5x^2-125=0$}[/tex]
Está numa forma incompleta.
Vai ser completada
[tex]\Large\text{$5x^2+0x-125=0$}[/tex]
Obter informação
[tex]\Large\text{$a=5$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=-125$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=0^2-4\cdot 5\cdot (-125)= 2500$}[/tex]
[tex]\Large\text{$~\sqrt{\Delta} =\sqrt{2500}=50$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-0 +50}{2\cdot 5}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{50}{10}$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{1} = 5$}}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-0 -50}{2\cdot 5}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{ -50}{10}$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{2} = -5$}}[/tex]
Está terminado o cálculo das raízes desta função quadrática usando a Fórmula Resolutiva ( Bhaskara ).
No entanto nos casos em que as equações quadráticas estão incompletas este não é o Método mais rápido.
As Equações quadráticas Incompletas têm maneiras alternativas para serem resolvidas.
Como lhe falta o termo em "x" seria assim:
[tex]\Large\text{$5x^2-125=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$5x^2=125$}[/tex]
[tex]\Large\text{$5x^2\div 5=125\div 5$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x^2=25$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x=+\sqrt{25}~~~~~~~ou~~~~~~~x=-\sqrt{25} $}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$x=5~~~~~~~ou~~~~~~~x=-5 $}}[/tex]
Como se pode ver é bem mais rápido.
Em anexo 2 tem os casos de Equações Quadráticas Incompletas e os tipos de raízes que elas têm smpre.
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/53362854
https://brainly.com.br/tarefa/27733283
Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação [tex](\neq )[/tex] diferente de
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
