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1- Considere as funções, cujas leis de formação estão apresentadas.
a) • f(x) = -x2 + 8x - 15
b) • f(x) = 3x2 - 6x - 9

a) Determine os zeros de cada função.
b) Quais são as coordenadas do vértice?
c) determine o máximo ou o mínimo de cada função.

2 - Calcule o valor do discriminante, (△) e determine se cada função possui dois zeros reais e diferentes, dois zeros reais e iguais ou não possui zeros reais.
a) f(x) = 9x²- 6x + 1
b) f(x) = -x²- 9
c) f(x) = 5x²+ 10x + 7

3 - Construa o gráfico da seguinte função:

F(x) = x² +2x – 3

Sagot :

Vandersonafonso55idn

Resposta:

Análise das Funções:

Função a) f(x) = -x² + 8x - 15:

a.1 Zeros da Função:

Encontramos os zeros da função através da fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Substituindo os valores de a, b e c:

x = (-8 ± √(8² - 4 * -15 * -1)) / 2 * -1

x = (-8 ± √104) / -2

x = (-8 ± 2√26) / -2

x1 = 3 + √26

x2 = 3 - √26

a.2 Coordenadas do Vértice:

O vértice da parábola está no ponto (h, k), onde:

h = -b / 2a

k = f(h)

Substituindo os valores de a e b:

h = -8 / (2 * -1)

h = 4

k = f(4) = -16 + 32 - 15 = 1

O vértice da parábola está no ponto (4, 1).

a.3 Máximo ou Mínimo:

Como o coeficiente a da função é negativo (a = -1), a parábola é voltada para baixo, o que significa que o ponto de vértice é um máximo.

O valor máximo da função é f(4) = 1.

Função b) f(x) = 3x² - 6x - 9:

b.1 Zeros da Função:

*Utilizando a fórmula de Bhaskara:

x = (6 ± √(6² - 4 * 3 * -9)) / 2 * 3

x = (6 ± √144) / 6

x1 = 2 + 2

x2 = 2 - 2

x1 = 4

x2 = 0

b.2 Coordenadas do Vértice:

h = -b / 2a = -(-6) / (2 * 3) = 1

k = f(1) = 3(1²) - 6(1) - 9 = -6

O vértice da parábola está no ponto (1, -6).

b.3 Máximo ou Mínimo:

Como o coeficiente a da função é positivo (a = 3), a parábola é voltada para cima, o que significa que o ponto de vértice é um mínimo.

O valor mínimo da função é f(1) = -6.

Discriminante (△) e Natureza dos Zeros:

Função a) f(x) = 9x² - 6x + 1:

△ = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 0

Como △ = 0, a função possui um único zero real e duplo.

Função b) f(x) = -x² - 9:

△ = b² - 4ac = 0² - 4 * (-1) * -9 = 36

Como △ > 0, a função possui dois zeros reais e distintos.

Função c) f(x) = 5x² + 10x + 7:

△ = b² - 4ac = 10² - 4 * 5 * 7 = 0

Como △ = 0, a função possui um único zero real e duplo.

Gráfico da Função f(x) = x² + 2x - 3:

1. Encontrar os pontos de interesse:

Vértice:

h = -b / 2a = -2 / (2 * 1) = -1

k = f(-1) = (-1)² + 2(-1) - 3 = -4

Vértice: (-1, -4)

Interceptação com o eixo y:

f(0) = 0² + 2(0) - 3 = -3

Ponto de interceptação: (0, -

Explicação passo-a-passo:

só montar o gráfico, aguardo seu feedback

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