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(Enem) Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.

Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.

O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era:

A) 112.

B) 88.

C) 60.

D) 28.

E) 24.

Sagot :

Elioovando2000idn

Resposta:

88

Explicação passo a passo:

Denotando por D a força de defesa N o nível, E a experiência do jogador e por e por A a força de ataque termos que:

(1) a força de defesa é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência. Daí, concluímos:

[tex]\frac{D}{N.E^2} =k_1[/tex], sendo [tex]k_1[/tex] constante real positiva.

Sabendo que no nível 1 com experiência 1, a força de defesa é 1. Assim, podemos determinar o valor de k₁:

[tex]\frac{1}{1.1^2} =k_1 = > k_1 = 1[/tex]

Logo, temos que:

[tex]\frac{D}{N.E^2} =1 = > D = N.E^2[/tex]

(2) a força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Daí:

[tex]\frac{A}{N. E^3}[/tex] = k₂, sendo k₂ constante real positiva.

Sabendo que no nível 1 com experiência 1, a força de ataque é 12. Assim, podemos determinar o valor de k₂:

[tex]\frac{2}{1.1^2} = k_2 = > k_2 = 2[/tex]

Logo, temos que:

[tex]\frac{A}{E.N^2} = 2 = > A = 2.E.N^2[/tex]

Assim, podemos analisar os jogadores J₁ (ataque) e J₂ (defesa):

(1) J₁: nível 4 e experiência 5

A = 2 . 5 . 4² => A=160

(2) J₂: nível 2 e experiência 6

D = 2 . 6² => D = 72

Logo, a diferença entre a força de ataque e a de defesa é:

160 - 72 = 88

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