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Resposta:
Sim, o desvio padrão amostral é uma estimativa pontual do desvio padrão populacional.
Explicação:
Desvio Padrão Populacional
O desvio padrão populacional [tex](\(\sigma\))[/tex] mede a dispersão dos valores de uma população em relação à média da população. É calculado quando temos os dados de toda a população.
Desvio Padrão Amostral
O desvio padrão amostral [tex](\(s\))[/tex] é usado para estimar o desvio padrão da população [tex](\(\sigma\))[/tex] quando temos apenas uma amostra da população. Ele é calculado de forma ligeiramente diferente do desvio padrão populacional para corrigir o viés na estimativa.
Fórmulas
- Desvio Padrão Populacional [tex](\(\sigma\)):[/tex]
[tex]\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} \][/tex]
Onde:
- [tex]\(N\)[/tex] é o tamanho da população.
- [tex]\(x_i\)[/tex] são os valores individuais da população.
- [tex]\(\mu\)[/tex] é a média da população.
- Desvio Padrão Amostral [tex](\(s\)):[/tex]
[tex]\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \][/tex]
Onde:
- [tex]\(n\)[/tex] é o tamanho da amostra.
- [tex]\(x_i\)[/tex] são os valores individuais da amostra.
- [tex]\(\bar{x}\)[/tex] é a média da amostra.
Explicação
A fórmula do desvio padrão amostral divide a soma dos quadrados das diferenças pela quantidade de valores menos um [tex](\(n-1\))[/tex] em vez de [tex]\(n\)[/tex]. Esse ajuste é conhecido como correção de Bessel e tem o objetivo de corrigir o viés na estimativa da variabilidade da população, que tende a ser subestimada quando usamos amostras.
Portanto, o desvio padrão amostral [tex](\(s\))[/tex] serve como uma estimativa pontual do desvio padrão populacional [tex](\(\sigma\))[/tex]. Em outras palavras, quando calculamos o desvio padrão de uma amostra, estamos tentando estimar o desvio padrão verdadeiro da população da qual a amostra foi retirada.