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Resposta:
Portanto, as soluções da equação \( \sqrt{2x^2 + 3x - 1} = x + 1 \) são \( x = 1 \) e \( x = -2 \).
Explicação passo a passo:
Para resolver a equação \( \sqrt{2x^2 + 3x - 1} = x + 1 \), vamos seguir os passos abaixo:
1. **Eleve ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:**
\( (\sqrt{2x^2 + 3x - 1})^2 = (x + 1)^2 \)
2. **Simplifique:**
\( 2x^2 + 3x - 1 = (x + 1)^2 \)
3. **Expanda o lado direito:**
\( 2x^2 + 3x - 1 = x^2 + 2x + 1 \)
4. **Transfira todos os termos para um lado da equação:**
\( 2x^2 + 3x - 1 - x^2 - 2x - 1 = 0 \)
5. **Combine termos semelhantes:**
\( x^2 + x - 2 = 0 \)
6. **Resolva a equação quadrática:**
Para resolver \( x^2 + x - 2 = 0 \), podemos usar a fórmula quadrática \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), onde \( a = 1 \), \( b = 1 \), e \( c = -2 \).
\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \)
\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \)
\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \)
\( x = \frac{-1 \pm 3}{2} \)
7. **Encontre os valores de \( x \):**
\( x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \)