Resposta:
Vamos analisar cada conjunto em relação à propriedade de subespaço vetorial:
1. **Para o conjunto \( V_1 = \{ A \in \mathbb{R}^{4 \times 4} \mid \det(A) = 0 \} \):**
Para verificar se \( V_1 \) é um subespaço de \( \mathbb{R}^{4 \times 4} \), precisamos verificar se ele satisfaz as condições de subespaço:
- Deve conter o vetor nulo: A matriz nula \( 0 \in \mathbb{R}^{4 \times 4} \) tem determinante zero, portanto \( 0 \in V_1 \).
- Deve ser fechado sob adição: Se \( A, B \in V_1 \), então \( \det(A) = 0 \) e \( \det(B) = 0 \). No entanto, não podemos garantir que \( \det(A + B) = 0 \) sempre que \( A + B \) estiver em \( V_1 \). Portanto, \( V_1 \) não é fechado sob adição.
- Deve ser fechado sob multiplicação por escalar: Se \( A \in V_1 \) e \( c \in \mathbb{R} \), então \( \det(A) = 0 \). Para \( cA \), \( \det(cA) = c^4 \det(A) \). Assim, \( cA \in V_1 \) se \( c = 0 \). Como para qualquer valor diferente de zero, a condição da determinação será s unto م ? , . ; , م to
Explicação passo a passo:
