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Para determinar a largura de um lago, foi
utilizado o esquema representado pela figura abaixo,
em que CD // AB. Qual é a largura do lago?

Para Determinar A Largura De Um Lago Foi Utilizado O Esquema Representado Pela Figura Abaixo Em Que CD AB Qual É A Largura Do Lago class=

Sagot :

JK1994idn

Resposta:

x = 500 m

Explicação passo a passo:

Vamos lá:

O triângulo menor é proporcional ao triângulo maior. Então:

[tex]\frac{60}{x}=\frac{36}{300} \\ \\ 36x = 60.300\\ x=\frac{60.300}{36} \\ \\ x = 500m[/tex]

Espero ter ajudado.

Kin07idn

A partir dos devidos cálculos realizados de semelhança de triângulo, chegamos na conclusão de que a largura do lago medem 500 metros.

Dois polígonos são considerados semelhantes quando atendem às seguintes condições:

  • Os ângulos internos correspondentes possuem medidas iguais (congruentes).
  • Os lados correspondentes são proporcionais.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf \overline{ \sf AB}\; // \;\overline{ \sf CD}\\ \sf x = \overline{ \sf DE} = \:? \end{cases} } $ }[/tex]

Resolução:

Sabe-se que:

  • os triângulos [ABC] e [DEC] são semelhantes;
  • o ponto C é  a intersecção dos segmentos de reta [AE] e [BD];
  • os lados [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \overline{\sf AB} = 60\; m $ }[/tex], [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \overline{\sf AC} = 36\; m $ }[/tex], [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \overline{\sf CE} = 300\; m $ }[/tex] e [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \overline{\sf DE} = x\; m $ }[/tex].

Utilizando a semelhança de triângulos, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{60}{x} = \dfrac{36}{300} \implies 36x = 60 \cdot 300 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 36x = 18\, 00 \implies x = \dfrac{18\, 000}{36} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 500 } $ }[/tex]

Portanto, a largura do lago medem 500 metros.

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