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[tex]\frac{x-2}{x+4} \geq 3\\ \\ C.E:\\ x+4\neq 0\\ x\neq -4\\ \frac{x-2}{x+4} \geq 3\\ \\ \frac{x-2}{x+4} -3\geq 0\\ \\ \frac{x-2-3(x+4)}{x+4} \geq 0\\ \\ \frac{x-2-3x-12}{x+4} \geq 0\\ \\ \frac{-2x-14}{x+4} \geq 0[/tex]
A partir daqui, temos algumas situações:
- 2x - 14 ≥ 0 e x + 4 > 0; ou
- 2x - 14 ≤ 0 e x + 4 < 0
* Lembrando que x + 4 não pode ser igual a 0, por causa da condição de existência (C.E.):
- 2x - 14 ≤ 0
- 2x ≤ 14
2x ≥ - 14
x ≥ - 14/2
x ≥ - 7
x + 4 < 0
x < - 4
- 2x - 14 ≥ 0
- 2x ≥ 14
2x ≤ - 14
x ≤ - 14/2
x ≤ - 7
x + 4 > 0
x > - 4
- 2x - 14
< + + + ● - - - - - - - - - - - - - - - - - - >
-7
x + 4
<- - - - - - - - - - - - - ○ + + + + + + + >
-4
[tex]\frac{-2x-14}{x+4}[/tex]
<- - - - -● + + + + + ○ - - - - - - - - - >
-7 -4
Portanto, temos que o conjunto solução para que essa inequação seja ≥ 3 é:
S = {x ∈ R / - 7 ≤ x < - 4}
Espero ter ajudado.