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Sagot :
f(x) = ax^2 + bx + c
f(0) = -9
y = -9
O valor que está dentro dos parênteses é o 'x'.
f(x) = ax^2 + bx + c
y = ax^2 + bx + c
-9 = a.(0)^2 + b.(0) + c
-9 = a.0 + c
-9 = c
c = -9 <--
f(5) = -4
y = -4
f(x) = ax^2 + bx + c
y = x^2 + bx + c
-4 = a.(5)^2 + b.(5) - 9
-4 = 25a + 5b - 9
25a + 5b = - 4 + 9
25a + 5b = 5
f(3) = 0
y = 0
f(x) = ax^2 + bx + c
y = ax^2 + bx + c
0 = a.(3)^2 + b.(3) - 9
0 = 9a + 3b - 9
9a + 3b = 0 + 9
9a + 3b = 9
||Sistema de equações||
{25a + 5b = 5 (-3)
{9a + 3b = 9 (5)
-75a - 15b = -15
45a + 15b = 45
-30a = 30
a = 30/-30
a = -1 <--
9a + 3b = 9
9.(-1) + 3b = 9
-9 + 3b = 9
3b = 9 + 9
3b = 18
b = 18/3
b = 6 <--
A equação que se forma é: -x^2 + 6x - 9
Resposta:
. Coeficientes: a = - 1, b = 6 e c = - 9
. Função: f(x) = - x² + 6x - 9
Explicação passo a passo:
. Função da forma:
. f(x) = ax² + bx + c, em que:
. f(0) = - 9, f(5) = - 4 e f(3) = 0
. TEMOS:
. f(0) = - 9 ==> a . 0² + b.0 + c = - 9
a . 0 + 0 + c = - 9
0 + c = - 9 ==> c = - 9
. f(5) = - 4 ==> a . 5² + b . 5 + c = - 4 (c = - 9)
a . 25 + 5b - 9 = - 4
25a + 5b = - 4 + 9
25a + 5b = 5 (divide a equação por 5)
5a + b = 1 (*)
. f(3) = 0 ==> a . 3² + b . 3 + c = 0 (c = - 9)
a . 9 + 3b - 9 = 0
9a + 3b = 9 (divide a equação por 3)
3a + b = 3 (**)
. Sistema a resolver:
. (*) 5a + b = 1
(**) 3a + b = 3 ==> b = 3 - 3a (troca na outra)
. 5a + b = 1 (b = 3 - 3a)
5a + 3 - 3a = 1
5a - 3a = 1 - 3
2a = - 2
a = - 2 ÷ 2
a = - 1 b = 3 - 3a (a = - 1)
b = 3 - 3 . (- 1)
b = 3 + 3
b = 6
. Com a = - 1, b = 6 e c = - 9, a função é:
. fx) = - 1.a² + 6.b - 9
f(x) = - x² + 6x - 9
(Bom aprendizado)
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