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Resposta: Para determinar a posição relativa da reta
−
2
=
0
x−2y=0 em relação à circunferência
2
+
2
−
6
−
6
+
17
=
0
x
2
+y
2
−6x−6y+17=0, precisamos analisar as soluções do sistema formado por essas duas equações.
Primeiro, vamos reescrever a equação da circunferência completando o quadrado:
2
−
6
+
2
−
6
+
17
=
0
x
2
−6x+y
2
−6y+17=0
(
2
−
6
+
9
)
+
(
2
−
6
+
9
)
=
9
(x
2
−6x+9)+(y
2
−6y+9)=9
(
−
3
)
2
+
(
−
3
)
2
=
9
(x−3)
2
+(y−3)
2
=9
Assim, a circunferência tem centro
(
3
,
3
)
(3,3) e raio
9
=
3
9
=3.
Agora, vamos verificar a posição relativa da reta em relação à circunferência:
Interseções da Reta com a Circunferência:
Substituímos
=
2
y=
2
x
(da equação da reta) na equação da circunferência:
2
+
(
2
)
2
−
6
−
6
(
2
)
+
17
=
0
x
2
+(
2
x
)
2
−6x−6(
2
x
)+17=0
2
+
2
4
−
6
−
3
+
17
=
0
x
2
+
4
x
2
−6x−3x+17=0
5
2
4
−
9
+
17
=
0
4
5x
2
−9x+17=0
Multiplicando tudo por 4 para eliminar o denominador:
5
2
−
36
+
68
=
0
5x
2
−36x+68=0
Calculando o discriminante:
Δ
=
(
−
36
)
2
−
4
⋅
5
⋅
68
=
1296
−
1360
=
−
64
Δ=(−36)
2
−4⋅5⋅68=1296−1360=−64
Como o discriminante é negativo (
Δ
<
0
Δ<0), não há pontos de interseção reais entre a reta e a circunferência. Isso significa que a reta não corta a circunferência.
Posição Relativa:
Como não há interseção entre a reta e a circunferência, concluímos que a reta é externa à circunferência. Isso porque uma reta é considerada externa a uma circunferência quando não há pontos de interseção entre elas.
Portanto, a posição relativa da reta
−
2
=
0
x−2y=0 em relação à circunferência
2
+
2
−
6
−
6
+
17
=
0
x
2
+y
2
−6x−6y+17=0 é externa.