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Resposta:
Para resolver esse problema de aplicação de juros compostos, precisamos utilizar a fórmula do montante final (M) para juros compostos, que é:
\[ M = P \left(1 + \frac{i}{100}\right)^n \]
onde:
- \( M \) é o montante final,
- \( P \) é o capital inicial (o valor aplicado),
- \( i \) é a taxa de juros (em percentual),
- \( n \) é o número de períodos.
Sabemos que a taxa de juros é de 6% ao mês e que a aplicação foi realizada por 2 meses. Também sabemos que o rendimento foi de R$ 24,72 após esses dois meses.
O rendimento \( R \) é a diferença entre o montante final e o capital inicial:
\[ R = M - P \]
Dado que \( R = 24,72 \), podemos reescrever a fórmula como:
\[ 24,72 = P \left( \left(1 + \frac{6}{100}\right)^2 - 1 \right) \]
Primeiro, calculamos o fator de juros composto:
\[ \left(1 + \frac{6}{100}\right)^2 = 1,06^2 \]
Vamos calcular isso:
\[ 1,06^2 = 1,1236 \]
Substituindo isso na fórmula, temos:
\[ 24,72 = P (1,1236 - 1) \]
\[ 24,72 = P (0,1236) \]
Agora, isolamos \( P \):
\[ P = \frac{24,72}{0,1236} \]
Vamos calcular isso:
\[ P = 200 \]
Portanto, o capital inicial \( P \) é R$ 200,00.
Para encontrar o montante final \( M \), utilizamos a fórmula do montante com \( P = 200 \):
\[ M = 200 \left(1 + \frac{6}{100}\right)^2 \]
\[ M = 200 \times 1,1236 \]
Vamos calcular isso:
\[ M = 224,72 \]
Portanto, o montante final dessa aplicação é R$ 224,72.