( PUC-PR ) Durante um jogo de futebol, um goleiro chuta uma bola fazendo um ângulo de 30° com relação ao solo horizontal. Durante a trajetória, a bola alcança uma altura máxima de 5,0 m. Considerando que o ar não interfere no movimento da bola, qual a velocidade que a bola adquiriu logo após sair do contato do pé do goleiro? Adotar g = 10 m/s².
Use sen 30° = 1/2 e cos 30/ 0,87.
a) 5,0 m/s.
b) 10 m/s.
c) 20 m/s.
d) 25 m/s.
e) 50 m/s.
Após os cálculos realizados concluímos que a velocidade que a bola adquiriu logo após sair do contato do pé do goleiro é de 20 m/s. E tendo alternativa correta é a letra C.
O lançamento oblíquo é uma junção de movimentos na vertical e horizontal. É arremessado a partir do chão e forma um determinado ângulo em relação à horizontal.
A trajetória descrita, em relação à terra, é uma parábola.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf \alpha = 30^{ \circ} \\\sf h_{max} = 5{,}0\; m \\\sf V_{0y} = \;?\; m/s\\\sf g = 10\; m/s^2 \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
Usando a equação de Torricelli, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V^{2}_y = V^{2}_{0y} + 2 \cdot g \cdot h_{max} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0^2 = V^{2}_{0y} + 2 \cdot (\, -10\,) \cdot 5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{0 = V^{2}_{0y} - 20 \cdot 5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{0 = V^{2}_{0y} - 100 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 100 = V^{2}_{0y} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V^{2}_{0y} = 100 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_{0y} = \pm \, \sqrt{100} \;, \; com ~ V > 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_{0y} = 10 } $ }[/tex]
A velocidade que a bola adquiriu logo após sair do contato do pé do goleiro.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_{0y} = V_0 \cdot \sin{30^{\circ} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 10= V_0 \cdot 0{,\\} 5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_0 = \dfrac{10}{0{,} 5} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_0 = 20 } $ }[/tex]
Portanto, a velocidade que a bola adquiriu logo após sair do contato do pé do goleiro é de 20 m/s.
Alternativa correta é a letra C.
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