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Resposta:
17+18+1
Explicação passo-a-passo:
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Resposta: A soma dos 30 primeiros termos da progressão aritmética é 1290.
Explicação passo a passo: Para determinar a soma dos 30 primeiros termos de uma progressão aritmética (PA), precisamos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA:
[tex]\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \][/tex]
Onde:
- [tex]\( S_n \)[/tex] é a soma dos [tex]\( n \)[/tex] termos.
- [tex]\( n \)[/tex] é o número de termos.
- [tex]\( a_1 \)[/tex] é o primeiro termo.
- [tex]\( a_n \)[/tex] é o [tex]\( n \)[/tex]-ésimo termo.
Primeiro, identificamos os valores conhecidos:
- [tex]\( a_1 = -15 \)[/tex] (primeiro termo)
- [tex]\( a_2 = -11 \)[/tex] (segundo termo)
Calculamos a razão [tex](\( r \))[/tex] da PA:
[tex]\[ r = a_2 - a_1 = -11 - (-15) = -11 + 15 = 4 \][/tex]
Agora, precisamos encontrar o 30º termo [tex](\( a_{30} \))[/tex] usando a fórmula do termo geral da PA:
[tex]\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \][/tex]
Para [tex]\( n = 30 \)[/tex]:
[tex]\[ a_{30} = -15 + (30 - 1) \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ a_{30} = -15 + 29 \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ a_{30} = -15 + 116 \][/tex]
[tex]\[ a_{30} = 101 \][/tex]
Agora que temos [tex]\( a_{30} \)[/tex], podemos usar a fórmula da soma dos termos da PA:
[tex]\[ S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (a_1 + a_{30}) \][/tex]
[tex]\[ S_{30} = 15 \cdot (-15 + 101) \][/tex]
[tex]\[ S_{30} = 15 \cdot 86 \][/tex]
[tex]\[ S_{30} = 1290 \][/tex]